Boekgegevens
Titel: Beknopt leerboek der planimetrie
Auteur: Kamp, H. v.d.
Uitgave: Groningen: P. Noordhoff, 1894
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 682 G 43
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203584
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Planimetrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopt leerboek der planimetrie
Vorige scan Volgende scanScanned page
10
Geg.: AB = DE, BC = EF, AC = DF.
Tc bcw.: A ABC ^ A DEP.
Bewijs : Daar geen gelijkheden van hoeken gegeven zijn , kunnen we
deze stelling niet oogenblikkelgk bewijzen op de wijze zooals V en VI
bewezen zijn.
We beginnen met A DEF tegen ABC aan te plaatsen met D in A en
F in C (wat wegens de gelijkheid van AC en DF kan geschieden) en het
punt E aan de andere zijde van AC dan B (fig. 13), dus bgv. in E'
Trek de lijn BE' dan is ABE' gelijkbeenig, dus Z ABE = Z AE'B. Even-
zoo is BCE' gelijkbeenig, dus ZBE'C=ZE'BC. Dus ook
Z ABE' + Z E'BC = Z AE'B + Z BE'C of
Z ABC = Z AE'C = Z DEF.
Nu hebben dus de driehoeken ABC en DEF twee zijden en den ingesloten
hoek gelijk en zijn dus congruent.
(De gevallen, waarin Z D of Z F stomp of recht is, worden aan den
leerling te bewijzen overgelaten.)
§ 8. Eene gesloten kromme l^n, liggende in een plat vlak, en waar-
van alle punten even ver van een punt {middelpunt) van dat vlak verwjderd
zijn, heet cirkel.
De cirkel wordt geteekend met een passer.
Eene lijn, die twee punten van den cirkelomtrek verbindt, heet koorde.
De afstand van het middelpunt tot een punt van den omtrek heet straal.
Eene koorde door het middelpunt heet middellijn; deze is dus gelijk aan
twee stralen.
Door een punt binnen den cirkel met het middelpunt te verbinden en
die lijn te verlengen tot ze den cirkel snijdt, kan men zich gemakkelijk
overtuigen, dat alle punten binnen den cirkel op korteren afstand van het
middelpunt liggen dan de
Pig straal van den cirkel, en
eveneens, dat alle punten bui-
ten den cirkel op grooteren
afstand van het middelpunt
liggen dan de straal van den
cirkel (fig. 14).
Een hoek, gevormd door
twee stralen, heet middelpunts-
hoek (fig. 15). We zeggen,
dat de boog en de koorde
AB den middelpuntshoek AMB
onderspannen.
X. Stelling. Als twee
middelpuntshoeken van denzelf-
den cirkel gelijk zijn, zijn ook
de bogen en de koorden, die
ze onderspamten, gelijk.