Boekgegevens
Titel: Beknopt leerboek der planimetrie
Auteur: Kamp, H. v.d.
Uitgave: Groningen: P. Noordhoff, 1894
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 682 G 43
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203584
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Planimetrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopt leerboek der planimetrie
Vorige scan Volgende scanScanned page
Bewijs. Wanneer we de lyn BD trekken, die Z ABC middendoor deelt,
dan ontstaan er twee driehoeken ABD en CBD, die twee zijden en den
ingesloten hoek gelijk hebben (welke?); ze zijn dus (VI) congruent en
Z A= Z C.
VIII. Stelling. Als in een driehoek twee hoeken gelijk zijn, zijn ook
de overstaande zijden gelijk.
Fig. 12.
Geg. (fig. 12):
Z B = Z C
Te bewijzen: AB = AC.
Bewijs. Stellen we ons
voor, dat de driehoek ABC
opgenomen wordt en omge-
keerd weer neergelegd, zoo-
dat de achterkant vóór komt
en omgekeerd. Deze nieuwe
driehoek ABC, lieeft nu met
de andere ééne zijde en de
daarvoor liggende hoeken gelijk, n.l. B C, = BC en Z C, = Z B, Z B,=
Z C, schuiven we nu ABC, op ABC, dan komt Z C, op Z B te liggen
en B, op Z C, en daar de driehoeken elkaar volkomen bedekken, is
AC, = AB en AB, = AC;
nu is echter AC, de zijde AC en A,B, de zijde AB, daar die bij het om-
keeren niet van lengte zijn veranderd; dus AC = AB.
(Zoudt ge het bewijs voor stelling VII ook op gelgke wijzen uit VI
kunnen afleiden, als dat van VEII uit V is afgeleid?)
Een driehoek met twee gelijke zijden en dus ook twee gelijke hoeken
heet gelijkheenige driehoek.
Als alle zijden gelijk zijn, zijn ook alle hoeken gelijk (VII) en dan heet
de driehoek gelijkzijdig.
Is een driehoek ook gelijkzijdig, als alle hoeken gelijk zijn?
Fig. 13.
§ 7. Stelling. Twee driehoeken zijn congruent, wanneer ze de drie zijden
gelijk hebben.