Boekgegevens
Titel: Leerboek der algebra
Deel: I
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1893
7e verm. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9042
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202232
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der algebra
Vorige scan Volgende scanScanned page
94
DEELING VAN BREUKEN.
§ 112. Eigenschap. Men deelt door een aj,gehraïsche breuk, als
men het deeltal vermenigvuldigt met de breuk, die ontstaat, als men
teller en noemer van den deeler verwisselt.
Dat het produkt de uitkomst voorstelt, blijkt, als men het vermenig-
vuldigt met den deeler; men krijgt dan het deeltal tot uitkomst. Bv.
7x2 + x^ — y' _ — 2r + lx"" +
l^T'- - 2x + iy~ x^-y' ^ x + y '
— y' - 2a: + lx" + _ 7^2 +
^ -7,— X

' — 2a: + x'^ — y y x -i- y
§ 113. Het quotiënt, dat men krjjgt, als men een algebraïsch
getal deelt op de positieve eenheid, noemt men het omgekeerde van
dat getal.
Om nu het omgekeerde te krijgen van een algebraïsche breuk,
ha
bv. van -- , hebben wij volgens de vorige §
ÓC - (i
5a 3c — d , 3c — d
+ 1 -^ = ^-X (+ 1) = ^--
3c — d ba oa
Men verkrijgt dus het omgekeerde van een algebraïsche breuk, als
men haar teller verwisselt met haar noemer.
. ' Volgens deze eigenschap kan men de eigenschap van de vorige
§ ook uitdrukken door te zeggen: men deelt door een algebraïsche
breuk, als men het deeltal vermenigvuldigt met het omgekeerde van
den deeler.
\ Opmerking. Dat dit ook nog doorgaat, als de deeler een geheele
. ■ vorm is, blijkt wanneer men zulk een geheelen vorm beschouwt
als een breuk, waarvan hij zelf de teller is en -f 1 de noemer.
Voorbeeld. Herleid -^^ , ^ X ^^-: ^ \ l 2'
pq — q^ — 4q^ öpq + 2q''
Men krijgt achtereenvolgens
p-q +
pq — q"" dp^ — Aq^ 2p + q
(3p - 2g) {2p + q) p-q q {2,p + 2q) ^ ^
q{p-q) {3p + 2q){2,p-2q) 2p q
Vraagstukken. 1. Als een getal positief is , wat weet gij dan
van het omgekeerde van dat getal ?
2. Evenzoo, als een getal negatief is.
•riËiïiüiWi^^