Boekgegevens
Titel: Leerboek der algebra
Deel: I
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1893
7e verm. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9042
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202232
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der algebra
Vorige scan Volgende scanScanned page
91
en de andere factor het tegengestelde teeken als de overeenkomstige
factor van het andere produkt. De twee produkten verkeeren dus
in tegengestelden toestand.
§ 110. Eigenschap. Het gedurig produkt van eenige breuken is
gelijk aan het gedurig produkt der tellers, gedeeld door het gedurig
produkt der noemers.
Als van eenige breuken het gedurig produkt moet bepaald wor-
den , vindt men door de vermenigvuldiging der eerste twee factoren
een breuk, waarvan de teller het produkt der eerste twee tellers en
de noemer het produkt der eerste twee noemers is. Vermenigvuldigt
men vervolgens met den derden factor, dan moet het produkt der
eerste twee tellers met den derden teller vermenigvuldigd worden,
en het produkt der eerste twee noemers met den derden noemer.
Men verkrijgt dus tot teller het gedurig produkt der eerste drie
tellers en tot noemer het gedurig produkt der eerste drie noemers.
Zoo voortgaande vindt men , dat de teller der uitkomst het gedurig
produkt is van de tellers der verschillende factoren en dat de noemer
der uitkomst het gedurig produkt is van de noemers der factoren.
Neemt men in plaats van verschillende breuken telkens dezelfde
breuk tot factor, dan vindt men, als een bijzonder geval der voor-
gaande eigenschap: Een algebraïsche breuk wordt tot een zekere
macht gebracht, als men teller en noemer tot die macht brengt.
§ 111. Het produkt van twee breuken is gelijk aan het produkt
der tellers, gedeeld door het produkt der noemers. Deelen we nu
den teller der eene breuk en den noemer der andere breuk door
een zelfde getal, dan staat dit voor het produkt hiermee gelijk,
dat men teller en noemer van het produkt door hetzelfde getal
deelt. De uitkomst wordt dan niet veranderd, en op die wijze
kan men de bewerking dikwijls vereenvoudigen, door factoren weg
te laten.
Om dit te kunnen doen, beginnen we met de tellers en de noe-
mers der twee factoren te ontbinden in factoren.
Evenzoo voor het gedurig produkt van eenige breuken.
,, , ., + 3m —
Voorbeeld. Herleid ---X-.
12m + 18
We schrijven achtereenvolgens
m {2m + 3) 2m {2m _ 3) _ J_ 2m — 3 _ 2w - 3
^ 6 {2m + 3) "" 4^ ^ 3 " — " i2wi
Tweede voorbeeld. Bij het vermenigvuldigen van gemengde
getallen , herleiden we deze gewoonlijk eerst tot breuken.