Boekgegevens
Titel: Leerboek der algebra
Deel: I
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1893
7e verm. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9042
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202232
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der algebra
Vorige scan Volgende scanScanned page
87
AFTREKKING VAN BREUKEN.
§ 107. Volgens § 19 krijgt men 't verschil van 2 breuken, als
men het tegengestelde van aftrekker optelt bij aftrektal. Om het
tegengestelde van een breuk te krjjgen, kan men den teller in tegen-
gestelden toestand nemen en den noemer onveranderd laten. De
optelling kan men onmiddellijk uitvoeren, als de breuken gelijknamig
zijn. Wij krijgen dus de eigenschap: Als 2 breuken gelijknamig
zijn , kan men de eene aftrekken van de andere, door het tegengestelde
van den teller der eene breuk op te tellen bij den teller der andere
en de komende som te deelen door den gemeenschappelijken noemer.
Daar de eene teller in tegengestelden toestand genomen en bij den
anderen teller wordt opgeteld, zoo kan men ook zeggen, dat de
teller van aftrekker afgetrokken wordt van den teller van aftrektal.
Men verkrijgt dus het verschil van 2 gelijknamige breuken, door
de tellers af te trekken.
Als aftrekker en aftrektal ongeljjknamig zijn, kan men de breu-
ken, evenals bjj de optelling, eerst gelijknamig maken.
§ 108. Moet nu het verschil worden bepaald van twee breuken,
dan onderzoekt men eerst of die breuken tot haar eenvoudigste
gedaante herleid zijn; zoo niet, dan doet men dit. Vervolgens
maakt men de breuken gelijknamig en daarna neemt men het ver-
schil der tellers, gedeeld door den gemeenschappelijken noemer.
+ 462 2ab
Eerste voorbeeld. ------ — „ „ , _ , •
n' — 166^ 2a' + 8aO
Teller en noemer van de tweede breuk worden gedeeld door 2a.
De noemer der eerste breuk kan ontbonden worden in de factoren
a + 4 en a — 4, en daar geen van deze twee deelbaar is op den
teller der eerste breuk, kan de eerste breuk niet vereenvoudigd
worden. We hebben nu
a^ + bab — 462 f,
{a + 46) (a — 46) ~ a + 46 '
Deze breuken worden gelijknamig, als we teller en noemer der
tweede breuk vermenigvuldigen met a — 46. We krijgen dan
a' + 5a6 — 462 _ (o _ 46) j
(a + 46) (a — 46)
_ gg -f- Safe — 46' — a6 + 46^
~ (a + 46) (a — 46)
a' + 4afe a
(a + 46) (a — 46) o — 46