Boekgegevens
Titel: Leerboek der algebra
Deel: I
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1893
7e verm. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9042
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202232
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der algebra
Vorige scan Volgende scanScanned page
HERLEIDING VAN BREUKEN.
§ 99. Het quotient van 2 algebraïsche getallen noemt men een
algebraïsche breuk of kortweg een breuk. Het deeltal noemt men
den teller der breuk en den deeler den noemer der breuk. Zulk een
breuk stelt dus een positief of negatief getal voor, al naar teller en
noemer hetzelfde teeken of tegengestelde teekens hebben; en men ver-
krijgt de volstrekte waarde van de breuk, als men de volstrekte
waarde van den teller deelt door de volstrekte waarde van den noemer.
Twee breuken, die denzelfden noemer hebben, noemt men ^eZyA:-
namig; men noemt de breuken ongelijknamig, als haar noemers
verschillen.
§ 100. Eigenschap. Een breuk verandert niet van waarde, als
men teller en noemer in tegengestelden toestand neemt.
Daar de volstrekte waarde van teller noch die van noemer ver-
andert , zal ook de volstrekte waarde van de breuk niet veranderen.
Als teller en noemer aanvankelijk van denzelfden toestand zijn ,
zal dit na de genoemde verandering nog het geval zijn. En als
teller en noemer van tegengestelden toestand zijn , zal dit na de
genoemde verandering nog het geval zijn. In beide gevallen blijft
de toestand der breuk onveranderd.
§ 101. Eigenschap. Een breuk verandert niet van waarde, als
men teller en noemer met hetzelfde getal vermenigvuldigt.
Vermenigvuldigt men teller en noemer met een zelfde getal, dan
wordt de volstrekte waarde van teller en noemer met een zelfde
rekenkundig getal vermenigvuldigd. Volgens hetgeen in de reken-
kunde geleerd is, wordt dus niets veranderd aan het quotient der
volstrekte waarden , dat is volgens § 99 aan de volstrekte waarde
der breuk.
En daar de toestand van teller en die van noemer of onveranderd
blijven , of beide te-gelijk veranderen , zoo zal ook de uitkomst niet
van toestand veranderen.
Opmerking. Daar men een algebraïsch getal in tegengestelden
toestand neemt, als. men het met — 1 vermenigvuldigt, zoo is de
eigenschap der voorgaande § een bijzonder geval van deze eigenschap.
6*