Boekgegevens
Titel: Leerboek der algebra
Deel: I
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1893
7e verm. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9042
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202232
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der algebra
Vorige scan Volgende scanScanned page
VERGELIJKINGEN VAN DEN EERSTEN GRAAD MET
TWEE ONBEKENDEN.
§ 72. Elke vergelijking , die 2 onbekenden bevat, en waarvan
het eene lid van den eersten graad is ten opzichte van die onbe-
kenden , terwijl het andere lid een bekend getal is, noemt men
een vergelijking van den eersten graad met 2 onbekenden.
Aan een vergelijking van den eersten graad met 2 onbekenden
kan men op een onbepaald aantal wijzen voldoen.
Nemen we bv. de vergeljjking 3a; — — 6. Geven wij daarin
aan y de waarde 1, dan vindt men, dat men door voor x te nemen
y aan de vorige vergelijking voldoet. Geven wij aan y de waarde
3, dan vindt men , dat aan dezelfde verg. voldaan wordt, als men
voor X neemt 6. Zoo kan men voortgaan, en voor y telkens een
geheel willekeurige waarde nemen ; men kan dan altijd nog zoo-
danige waarde voor x vinden, dat de 2 waarden aan de verg. voldoen.
Men zou evengoed voor x een geheel willekeurige waarde kunnen
nemen en vervolgens de waarde bepalen , die men aan y moet geven,
om aan de vergelijking te voldoen.
§ 73. In het voorgaande is gebleken , dat één vergelijking niet
voldoende is, om 2 onbekenden te bepalen. Nemen wij nu 2 ver-
gelijkingen met dezelfde 2 onbekenden , en zien wij, of het mogelijk
is waarden voor de 2 onbekenden te vinden , die tegelijk aan beide
vergelijkingen voldoen.
Wij hebben reeds vroeger gezien, dat men elke vergelijking mag
vervangen door de nieuwe , die ontstaat als men de 2 leden der
eerste met een zelfde getal vermeerdert, vermindert, vermenig-
vuldigt of door een zelfde getal deelt.
Ten aanzien van 2 vergelijkingen geldt nog de volgende
Eigenschap : Als men de overeenkomstige leden van 2 vergelijkingen
optelt of aftrekt, ontstaat een niemve vergelijking, die men voor een
van de gegeven vergelijkingen , onverschillig welke, in de plaats kan
stellen, zonder dat er iets veranderd wordt aan de wortels der ver-
gelijkingen.