Boekgegevens
Titel: Leerboek der algebra
Deel: I
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1893
7e verm. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9042
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202232
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der algebra
Vorige scan Volgende scanScanned page
50
OPLOSSEN VAN VRAAGSTUKKEN DOOR MIDDEL VAN EEN
VERGELIJKING VAN DEN EERSTEN GRAAD
MET EEN ONBEKENDE.
§ 64. In elk vraagstuk wordt gevraagd éen of meer getallen te
berekenen. Daartoe is in het vraagstuk verband aangewezen tusschen
de getallen, die men berekenen wil, en andere gegeven getallen.
Dat verband bestaat in het gelijk zijn van 2 of meer waarden, en
dit trachten we uit te drukken door een vergelijking.
Om die vergeljjking te kunnen opschrjjven, stellen wij een onbe-
kend getal dóór een der laatste letters van het alphabet voor. Dit
alles is reeds aangewezen op de eerste bladzijden. Het groote nut
der negatieve en positieve getallen bij het oplossen van een vraag-
stuk zullen wij in het volgende aanwijzen.
§ 65. Wanneer de leeftijd van een persoon op dit oogenblik 45
jaar bedraagt, dan is die leeftijd na x jaar 45 + a; jaar.
Beschouwen nu den leeftijd als een positief getal, nemen wij
aan, dat x zoowel een negatief als een positief getal kanvoorstellen,
en merken wij op, dat voor elk jaar later de leeftijd met een posi-
tieve eenheid moet worden vermeerderd en voor elk jaar vroeger met
een negatieve eenheid. Wij kunnen dan den leeftijd op ieder oogen-
blik door 45 a; voorstellen. Zoo is voor 3 jaar later de leeftijd
45 + 3 =48 jaar; voor 5 jaar vroeger 45 + (— 5) = 40 jaar.
Zonder de overeenkomst om door een letter zoowel een negatief als
een positief getal voor te stellen, zou men den leeftijd na dit oogen-
blik moeten voorstellen door 45 + a; en vóór dit oogenblik door 45 — x.
Als toepassing nemen wij het volgende vraagstuk:
Een vader is 45 jaar oud en zijn zoon 17 jaar. Wanneer zal
de vader driemaal zoo oud. zijn als de zoon?
Noemen wij het aantal jaren, waarna dat gebeuren zal, a-, dan
is de leeftijd van den vader op dat oogenblik
45 + a;
en van den zoon 17 + a;. Wij hebben dus
3 (17 + a-) = 45 + a;,
of 51 + 3a: = 45 + a:.
2a: = 45 — 51
2a: = - 6
a: = — 3.
Deze uitkomst zegt ons, dat het 3 jaar geleden is, dat de vader
3 maal zoo oud was als de zoon.