Boekgegevens
Titel: Leerboek der algebra
Deel: I
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1893
7e verm. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9042
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202232
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der algebra
Vorige scan Volgende scanScanned page
INLEIDING.
1. Vraagstuk I. Onder drie personen moet 10000 gulden ver-
deeld worden. Het deel van den tweeden moet 2000 (julden minder
zijn dan tweemaal het deel van den eersten, en het deel van den
derden moet 1000 gulden meer zijn dan de helft van het deel van
den tweeden. Hoe groot zijn die drie deelen?
Als het eerste deel bekend is, kan men er de twee andere deelen
uit berekenen. Het tweede deel is gelijk aan tweemaal het eerste
deel min 2000 gulden ; het derde deel is 1000 gulden meer dan de
helft van 't vorige, of dan éénmaal het eerste deel min 1000 gul-
den; het derde deel is dus gelijk aan éénmaal het eerste deel. De
drie deelen samen zijn dus gelijk aan viermaal het eerste deel min
2000 gulden, en die som moet gelijk zijn aan 10000 gulden.
Wij moeten derhalve een getal vinden, welks viervoud met 2000
verminderd oplevert 10000. Het viervoud van dat getal is 12000
en het getal zelf het vierdedeel van 12000 of 3000. Het eerste
deel is dus 3000 gulden; het tweede deel 6000 min 2000 of 4000
gulden; het derde deel, evenals het eerste, 3000.
2. De vorige oplossing kan zeer vereenvoudigd worden, als men
gebruik maakt van eenige teekens. Om de verschillende bewerkingen
aan te duiden, kan men de teekens gebruiken, die in de rekenkunde
voorkomen. Het getal, dat gezocht wordt, zullen zij kortweg aan-
duiden door een enkele letter, b.v. door x; daardoor komt in de
plaats van een uitdrukking, die dikwijls voorkomt, in de vorige
oplossing het eerste deel., een enkel teeken x. Om aan te duiden,
dat het gezochte getal eenige malen moet genomen worden, schrijft
met dat aantal voor het teeken; aldus 2x, 'ix, enz.
Noemen wij het eerste deel x, dan is het tweede deel
2x — 2000, en het derde deel
a; _ 1000 + 1000 o{_x_
Samen 4x — 2000 = 10000.