Boekgegevens
Titel: Leerboek der algebra
Deel: I
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1893
7e verm. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9042
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202232
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der algebra
Vorige scan Volgende scanScanned page
46
dan verdrijft men in H algemeen die wortels, welke den vorm, icaar-
door men deelt, nul maken.
§ 61. Omgekeerd heeft de vergelijking x — 7 = 3 alleen tot
wortel 10, terwijl de vergelijking
die ontstaat, als men de leden der eerste verg. meta;— 5 vermenig-
vuldigt, niet alleen tot wortel heeft 10 maar ook elk getal, dat den
vorm X — 5 , waarmee men heeft vermenigvuldigd, nul maakt.
Wij hebben dus de eigenschap: Als men de leden eener vergelijking
vermenigvuldigt met een vorm, ivaarin een onbekende voorkomt, dan
worden in H algemeen die wortels ingevoerd, welke den vorm, waarmee
men vermenigvuldigt, nul maken.
§ 62. In de voorgaande eigenschap komt de uitdrukking in H al-
gemeen voor. Dat zij niet altijd doorgaat, blijkt uit het volgende.
Nemen wij b.v. de vergelijking
^"+4 = 6 + ..
X ■— (
Vermenigvuldigt men beide leden met x — 7, dan komt er
5 = 6 {x — 1) ->r X (x — 1).
Stelt men hierin a:= 7, dan wordt het eerste lid niet nul, terwijl
alle termen van het tweede lid wel nul worden. Hieruit blijkt, dat
7 geen wortel is van de tweede vergelijking. Ofschoon wij dus
vermenigvuldigd hebben met x — 1, is de wortel 7 niet ingevoerd.
Het kan dus gebeuren, dat er bij de vermenigvuldiging van de
twee leden eener vergelijking met een vorm, die x bevat, geen
wortel wordt ingevoerd, als die vermenigvuldiging dient, om een
breuk weg te maken. Dat men echter ook bij het wegmaken van
breuken door vermenigvuldiging een wortel kan invoeren, blijkt als
we in de tweede plaats de volgende verg. nemen.
x-j-ö a' + S
Vermenigvuldigt men de leden met x -j- 5, dan komt er
a; + 3 —2a;—10 = —2
of — a;— 7 = —2
of 7= 2
of X = — 5.
Stelt men echter deze waarde in de gegeven vergelijking, dan wordt
_g _j_ 3 _2
de eerste term ——-— of—^, waaruit blijkt, dat die waarde niet
— 5 + 5 O ' '
voldoet aan de gegeven verg. en dus is ingevoerd.