Boekgegevens
Titel: Leerboek der algebra
Deel: I
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1893
7e verm. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9042
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202232
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der algebra
Vorige scan Volgende scanScanned page
41
vinden. De termen, die eerst positief waren, zijn dan negatief, en
omgekeerd. De uitkomst moet dus het tegengestelde zijn van wat
zij wezen zou, als x een volstrekte waarde of een positief getal
voorstelde. Maar de uitkomst — dx verandert alleen van toestand,
als X een negatief getal voorstelt, zoodat — %x de som voorstelt^
ook in het geval, dat x een negatief getal is.
2. Als a en b volstrekte waarden zijn, hebben we
(+ a) {-b) = - ab.
Wanneer echter b een negatief getal voorstelt b.v. — 5, dan is
— b positief en wel + 5. Zij nu a het getal + 4, dan is (+ a)
(— 4) = (4- 4) (-t- 5) = + 4 X 5. Maar — ab is dan - (+ 4) (- 5)
= — (— 4 X 5) = + 4 X 5.
Voor (4- d) (— i) kunnen wij dus schrijven — ah, zoowel
als b een negatief getal, als wanneer b een volstrekte waarde
voorstelt.
Geheel op dezelfde wijze blijkt, dat al wat gezegd is bij de ver-
menigvuldiging en deeling van eentermen doorgaat, zoowel wanneer
de letters positieve of negatieve getallen, als wanneer zij volstrekte
waarden voorstellen,
3. Indien 1, 3 of 5 der factoren van 4- Ba'bc^d een negatief
getal voorstellen, in plaats van een volstrekte waarde, dan wordt
daardoor de vorm van positief tot negatief. Indien 1, 3 of 5 fac-
toren van — Id'bc^d in plaats van een volstrekte waarde een nega-
tief getal voorstellen, dan wordt de voorgaande vorm van negatief
positief. Indien 1, 3 of 5 factoren van 4" öa^bc^d in plaats van
een volstrekte waarde een negatief getal voorstellen, dan wordt deze
vorm negatief. Al de termen der som
4- BaHcH — laHcH 4- baHcH = 4- a'^bcH
veranderen dus van toestand, als 1, 3 of 5 der factoren in plaats
van een volstrekte waarde een negatief getal voorstellen. Maar ook
de vorm 4" a^c^d verandert van toestand, als 1, 3 of 5 der fac-
toren negatief worden. aHe^d stelt dus de som voor, zoowel wan-
neer 1, 3 o/" 5 factoren negatieve getallen voorstellen, als wanneer
die factoren volstrekte waarden zijn.
Als 2, 4 of 6 factoren negatief zijn, dan is de toestand van eiken
term der som en van de som zelf dezelfde, als wanneer die facto-
ren volstrekte waarden zijn. De vorm, die de som voorstelt in de
onderstelling, dat alle factoren volstrekte waarden zijn, stelt dus
ook de som voor in de onderstelling, dat een even aantal factoren
negatieve getallen zijn.