Boekgegevens
Titel: Leerboek der algebra
Deel: I
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1893
7e verm. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9042
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202232
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der algebra
Vorige scan Volgende scanScanned page
40
somtjjds in een zelfde redeneering van algebraïsche getallen en van
hun volstrekte waarde spraken; en daarbij deed het teeken plus vóór
den eersten term van een vorm spoediger in het oog vallen, dat
men met een algebraïsch getal te doen had. Verder valt hierbij
op te merken, dat men een vorm als
a — b c — d — e f
alleen dan als een reeks van rekenkundige aftrekkingen en optel-
lingen kan beschouwen, wanneer de aftrekkingen, die achtereen-
volgens voorkomen, telkens mogelijk zijn.
5. Een gevolg van de overeenkomst tusschen de eigenschappen
in de algebra en die in de rekenkunde is: Als men met eenige
positieve getallen achtereenvolgens eenige bewerkingen moet ver-
richten, kan men ook de uitkomst verkrjjgen, door dezelfde bewer-
kingen op de volstrekte waarden van die getallen toe te passen en
de uitkomst als een positief getal te beschouweu.
UITBREIDING VAN HET VROEGER BEHANDELDE.
§56. In het vervolg moeten we dikwijls spreken over getallen,
die zoowel negatief als positief kunnen zijn. Het is daartoe noodig,
dat wij zulk een negatief of positief getal door een teeken aanwijzen,
en hiervoor nemen we dan weer een letter. In het volgende zal dus
een letter zoowel een positief of een negatief als een rekenkundig
getal kunnen voorstellen. Zoo zal dus x het getal + 5 kunnen
voorstellen zoowel als het getal — 3. Eveneens zal in + a; de letter
X een negatief getal kunnen aanduiden bv. — 6 , zoodat men heeft
- X = - (- 6) = + 6.
Daar wij hebben -f- (-1- 7) = + 7 en — (-|- 7) = — 7, zoo heeft
het geen invloed op den toestand der getallen, of in + a en — i ,
a en 6 volstrekte waarden dan wel positieve getallen voorstellen.
De vraag, die zich verder voordoet, is, of de herleidingen, die
wij vroeger uitgevoerd hebben in de onderstelling, dat -f- x een posi-
tief getal is en — x een negatief, ook doorgaan, als x een nega-
tief getal voorstelt en — x een positief.
1. Wat de samentelling betreft, zoo hebben we bv. voor
+ 3a: — öx Ax — 8a:
geschreven — 6,r. Daarbij werd ondersteld, dat x een volstrekte
waarde voorstelt, zoodat + 3,c positiefis, — a: negatief, enz. Indien
echter x een negatief getal voorstelt, zal juist het omgekeerde plaats