Boekgegevens
Titel: Leerboek der algebra
Deel: I
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1893
7e verm. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9042
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202232
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der algebra
Vorige scan Volgende scanScanned page
34
volgt, volgens de bepaling der deeling, dat de eerste term van het
quotient gelijk is aan den eersten term van het deeltal gedeeld door
den eersten term van den deeler.
§ 51. Eigenschap. Als het quotient van 2 veeltermen gelijk is
aan een veelterm, en men vermindert het deeltal met het produkt
van den deeler en den eersten term van 't quotient, dan is het ver-
schil gelijk aan den deeler maal de overige termen van H quotient.
Trekt men van den deeler X alle termen van het quotient
af B X eerste term „ „ „
dan blijft er r X overige termen „ „ „
want voegt men bjj het laatste produkt den aftrekker, dan komt er
volgens § 31 het aftrektal.
§ 52. Van de twee voorgaande eigenschappen maakt men ge-
bruik om het quotient van twee veeltermen te bepalen, als het een
veelterm of een eenterm is. Nemen we
(4- 2x* — — 4x' + 10a: - 3) : (f rr^ — 3x + 1)
waarbij deeler en deeltal gerangschikt zijn naar de afdalende machten
van X. Volgens § 50 is de eerste term van 't quotient (+ 2x*):
(4- x^) — + 2x^. Vermenigvuldigt men den deeler met den eersten
term van 't quotient, dan komt er 4" 2x* — 6a;® 4" 2a;^. Trekt men
dit af van het deeltal, dan houdt men over het produkt van den
deeler met alle termen van 't quotient op den eersten na
4- 2x* — 5a;' — 4a;'^ 4- 10a; — 3
4- 2a;^ — 6a;' 4- __
4- a;' — 6a;'^ 4" 10a; — 3
Hierbij is weer 4- a;' het produkt van den eersten term van deeler
met den hoogsten der overige termen van 't quotient, dat is met den
tweeden term van 't quotient. De tweede term van 't quotient is
dus -\r x^ ■. ür'^ — ^ X. Het produkt van den deeler met den twee-
den term van 't quotient is
+ a;' - 3a;'-' + a*.
Trekt men dit produkt van 't vorige verschil af, dan houdt men
over het produkt van den deeler met de termen van 't quotient op
de eerste 2 na.
4- - 4- 10a- — 3
4- a;' — 3a;'^ + a;
— 4- 9a- — 3,
Hierbij is — het produkt van den eersten term van den deeler
met den derden term van 't quotient. Deze is dus — 3a;'^: 4- a;^ = — 3.
Het produkt van den deeler met den derden term van 't quotient is
- 3a;' 4- 9a; — 3.