Boekgegevens
Titel: Leerboek der algebra
Deel: I
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1893
7e verm. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9042
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202232
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der algebra
Vorige scan Volgende scanScanned page
29
als in de rekenkunde voor rekenkundige getallen bewezen zijn. De
bewijzen zijn in beide gevallen dezelfde. Wij noemen van die
eigenschappen de 2 volgende. Een gedurig produkt verandert niet
van waarde, ah men 2 of meer factoren vervangt door hun produkt.
Om te vermenigvuldigen met een produkt, kan men achtereenvol-
gens met de factoren van dat produkt vermenigvuldigen.
Opmerking. Door de factoren van een gedurig produkt van een-
termen in een andere volgorde te nemen , wordt volgens het voor-
gaande het teeken der uitkomst niet veranderd, de coëfficiënt der
uitkomst wordt niet veranderd; en de letters, die in de uitkomst
voorkomen, blijven onveranderd evenals haar exponenten; men ver-
krijgt dus in ieder geval tot uitkomst denzelfden algehraïschen vorm.
Door de factoren van een gedurig produkt van eenige vormen ,
waarvan 1 of meer veeltermen zijn, te verwisselen of door de termen
der vormen in een andere volgorde te nemen, kan men het produkt
op verschillende wijzen bepalen. Merken wij op, dat daarbjj in
ieder geval de uitkomst kan beschouwd worden als de som van al
de gedurige produkten, die men krijgt, door van eiken vorm een
der termen als factor te nemen, dan blijkt, dat de uitkomsten, die
men op verschillende wijzen kan krijgen, niet alleen gelijk zjjn voor
alle waarden der voorkomende letters, maar ook denzelfden alge-
hraïschen vorm voorstellen.
Vraagstukken. 1. Vermenigvuldig: x* — Qax"^^a^ x — bx^
met ix^ — 2ax + b. Kweeksch. v. d. Zeevaart 1890.
2. Vereenvoudig den vorm: {Ad^b"^ — dia^ + 2a^b — 5a* +
(x' + f) — (2a* + Sb* — -f- lab^) (x' + y^). ld.
MACHTEN.
§ 41. Eigenschap. Het produkt van twee machten van een al-
gebraïsch getal is een macht van hetzelfde getal, wier exponent gelijk
is aan de som der exponenten van de factoren.
Als bv. (— a)* moet vermenigvuldigd worden met (— a)' dan
mag men volgens een eigenschap der vorige §, in plaats van met
(— a)' te vermenigvuldigen, achtereenvolgens met de drie factoren
van dit produkt vermenigvuldigen. Men heeft dus
(- a)' (- = (- a) C- a) (- (-
zoodat bij de 4 factoren van het vermenigvuldigtal achtereenvolgens
de 3 factoren van den vermenigvuldiger komen; dit maakt in'tge-
heel 4 + 3 factoren, ^fen heeft derhalve