Boekgegevens
Titel: Leerboek der algebra
Deel: I
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1893
7e verm. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9042
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202232
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der algebra
Vorige scan Volgende scanScanned page
20
Bij de vermenigvuldiging van 2 algebraïbche getallen kunnen zich
de volgende vier gevallen voordoen.
1". Vermenigvuldigtal en vermenigvuldiger zijn positief.
2°. „ is negatief en de vermenigv. positief.
30. „ is positief en de „ negatief.
40. ^ en vermenigvuldiger zijn negatief.
Ten eerste. ïfemen wij (+ 4) (+ 3,5).
Daar vermenigvuldigen met + 4 hetzelfde is als vermenigvuldigen
met 4, heeft men
(+ 4) (4- 3,5) = 4 X (+ 3,5) of
(+ 4) (+ 3,5) = + (4 X 3,5).
Ten tweede. Nemen wij (+ 1,4) (— 4,2).
Daar vermenigvuldigen met +1,4 hetzelfde is als vermenigvul-
digen met 1,4, heeft men
(+ 1,4) (- 4,2) = 1,4 X (- 4,2) of
(+1,4) (- 4,2) = -(1,4 X 4,2).
Ten derde. Nemen wij (— 0,7) (+ 6).
Wij moeten volgens de bepaling van het vermenigvuldigen met
een negatief getal eerst vermenigvuldigen met 0,7 en het komende
produkt in tegengestelden toestand nemen. Door vermenigvuldiging
met 0,7 krijgt men + (0,7 X 6), en als men dit in tegengestelden
toestand neemt, — (0,7 X 6). ilen heeft dus
(- 0,7) (+ 6) = - (0,7 X 6).
Ten vierde. Nemen wij (— 5) (— 7,2).
Wij moeten eerst met 5 vermenigvuldigen en het komende pro-
dukt in tegengestelden toestand nemen. Met 5 vermenigvuldigende
krijgt men — (5 X 7,2), en als men dit in tegengestelden toestand
neemt, + (5 X 7,2). Men heeft dus
(- 5) (- 7,2) = + (5 X 7,2).
Opmerking. Het bovenstaande geldt voor alle mogelijke getallen,
zoodat wij ook met behulp van letters kunnen schrijven:
(+ a) (+ é) = + «5,
(+ a) {-b) = - ab,
(- a) (+«) = - ab,
(- a) (- è) = + ab.
Letten we nu op de voorgaande gevallen, dan zien we:
1°. dat de volstrekte waarde van een produkt van 2 algebraïsche
getallen gelijk is aan het produkt der volstrekte waarden van de
twee factoren.
2'. dat de uitkomst positief is, als de factoren hetzelfde teeken
hebben, en negatief, als de factoren verschillend teeken hebben.