Boekgegevens
Titel: Leerboek der algebra
Deel: I
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1893
7e verm. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9042
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202232
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der algebra
Vorige scan Volgende scanScanned page
150
Men behoeft dus in dat geval de wortels, die men later vindt, niet
te substitueeren in de oorspronkelijke vergelijking.
Wat gezegd is omtrent het verheffen tot de tweedemacht, geldt
ook omtrent het verheffen van de 2 leden tot de vierdemacht en
in het algemeen tot elke evenmacht.
Wat gezegd is omtrent het verheffen tot de derdemacht, geldt
ook voor het verheffen tot de vijfdemacht en in het algemeen tot
elke onevenmacht.
In het volgende bedoelen wij met wortels alleen zulke, waarbij
een onbekende onder het wortelteeken voorkomt.
§ 186. Voorbeeld. Op te lossen de vergelijking
of
— X.
Brengt men de 2 leden in 't vierkant, dan krjjgt men
a; = 4 — + of
_ + 4 = 0.
Deze vergelijking heeft de 2 wortels 4 en 1. Substitueert men
a: = 4 in de oorspronkelijke vergelijking, dan krijgt men 6 = 2,
waaruit blijkt, dat x = A niet voldoet aan de gegeven vergelijking.
Substitueert men a;= 1 in de oorspronkelijke vergelijking, dan krijgt
men 2 = 2, waaruit blijkt, dat a; = 1 voldoet aan de gegeven
vergelijking.
§ 187. Als de twee deelen van een vergelijking eentermige wor-
telgrootheden zijn, kan men door een enkele machtsverheffing een
vergelijking zonder wortelteekens krijgen. Bv. voor de verg.
iK {x^ + - 5) = K {x' + 2a; + 6).
krijgt men, door de 2 leden tot de zesdemacht te brengen,
{x' + _ 5)2 = (3.2 + 2a; + 6)".
Als de 2 leden van een vergelijking 2 verschillende wortels be-
vatten in verschillende termen en 1 of meer termen bovendien, dan
moet men meermalen tot een zekere macht brengen.
Voorbeeld. Op te lossen de vergelijking
l/(5a; + 9)-l/(4a;-7) = 2.
Door de 2 leden in het vierkant te brengen, krijgt men
(5a; 4- 9) -f (4a; - 7) - 2 y (5x + 9) (4a; - 7) = 4, of
9x+2-2y(5x+9) (4x - 7) = 4, of
_ 2 = 2 1/ (20a;2 + a; - 63)
8la;2 _ 36a; + 4 = 80a;'' + 4x - 252
_ 40x + 256 = 0.
a;= 20 + 12 of a; = 20 — 12.