Boekgegevens
Titel: Leerboek der algebra
Deel: I
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1893
7e verm. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9042
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202232
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der algebra
Vorige scan Volgende scanScanned page
149
Als in een vergelijking éen of meer wortelgrootheden voorkomen,
waarbij de onbekende onder het wortelteeken staat, moet men die
vergelijking vervangen door een andere, waarbij dat niet het ge-
val is. Daartoe moet men de 2 leden van de vergelijking tot een
een zelfde macht brengen , maar men moet daarbij het volgende
in het oog houden. Indien men heeft
3 = 7,
dan zal dezelfde waarde van x, die aan deze vergelijking voldoet,
ook voldoen aan {x + 3)^ =-- V.
Maar men mag niet zeggen, dat elke waarde, die aan de tweede
voldoet, tevens aan de eerste zal voldoen. Men kan n.1. voor de
eerste vergelijking schrijven
(a; i- 3) — 7=0, en voor de tweede
(a; + 3)2 — 7^ = O, of
[(a; + 3) + 7] X [[x + 3) — 7] = 0. En hieruit blijkt,
dat men aan de tweede vergelijking voldoen kan door
(a: + 3; + 7 = O en (a; -f 3) — 7 = 0;
terwijl alleen op de tweede van deze 2 wijzen aan de eerste ver-
gelijking voldaan wordt. Volgens de eerste vergelijking kan x geen
andere waarde dan 4 hebben; volgens de tweede is a; = 4 of — 10,
"Wij hebben dus: Als de leden van een vergelijking tot de tweede-
macht gebracht teerden, ontstaat een nieuwe vergelijking, die be-
halve de wortels van de oorspronkelijke vergelijking ook nog andere
kan bevatten.
ff^anneer wij de leden van een vergelijking tot de tweedemacht
hebben gebracht, zijn wij dus verplicht de wortels, die icij later
vinden, in de oorspronkelijke vergelijking te substitueeren, om te zien,
of de gevonden wortels voldoen.
De grond van de voorgaande eigenschap is deze: Wanneer 2 ge-
tallen gelijk zijn, zijn ook hun tweedemachten gelijk; wanneer
echter 2 algebraïsche getallen gelijk zijn , mag men niet onvoor-
waardelijk zeggen, dat hun tweedemachtswortels gelijk zijn. Men
mag nl. wel zeggen, dat de positieve wortel uit het eene getal
gelijk is aan den positieven wortel uit het andere getal, of, dat de
negatieve wortel uit het eene getal gelijk is aan den negatieven
wortel uit het andere, maar niet, dat de positieve wortel uit het
eene getal geljjk is aan den negatieven wortel uit het andere.
§ 185. Als twee getallen gelijk zijn, zijn ook hun derdemachts-
wortels gelijk. Wanneer men dus de 2 leden van een vergelijking
tot de derdemacht brengt, zal elke waarde, die aan de nieuwe ver-
gelijking voldoet, ook aan de oorspronkelijke vergelijking voldoen.