Boekgegevens
Titel: Leerboek der algebra
Deel: I
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1893
7e verm. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9042
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202232
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der algebra
Vorige scan Volgende scanScanned page
145
gens terug en komt juist tegelijk met den voetganganger in A aan.
Als de afstand afstand van A en B 22 KM is, wat leggen de
voetganger en de ruiter dan elk per uur af?
Litt. Mathem. Examen 1892.
EIGENSCHAPPEN DER WORTELS VAN EEN VIERKANTS-
VERGELIJKING.
§ 178. Lost men de vergelijking a;' -f pa; + ^ = O op, dan heb-
ben wij, als men de 2 wortels door x^ en Xj aanduidt,
= - IP + (ip' - en a?, = - ^p - V {ÏP^ — ?)■
In het volgende spreken wij alleen van reëele wortels, wij onder-
stellen dus, dat — q niet negatief is.
Tellen wij nu de waarden van a;, en x^ samen, dan vindt mea
a;, -(- a;j = —p. Vermenigvuldigt men die waarden met elkaar, dan
krijgt men
= + - iÏP' - 9)
X, X2 = q.
Wij hebben dus volgens het voorgaande de
Eigenschappen: In de vergelijking x^ px q = O is de som
der wortels gelijk aan het tegengestelde van den coëfficiënt van x,
en het produkt der wortels is gelijk aan den hekenden term.
Opmerking. In de vergelijking aa;» + bx + c = O is de som der
wortels — ó : a en het produkt c : a.
§ 179. Met behulp van de voorgaande eigenschappen kan men,
als de wortels van x^ px q — Q reëel zijn, aan de teekens van
p en q zien, of de wortels positief zijn of negatief. Ten aanzien
der teekens van p en q kunnen zich 4 gevallen voordoen.
1. q positief en p positief. Daar q positief is, is het produkt
der wortels positief, zoodat de 2 wortels hetzelfde teeken hebben.
Daar p positief is, is de som der wortels negatief. De wortels zijn
dus beide negatief
2. q positief en p negatief. Daar q positief is, is het produkt
der wortels positief, zoodat de twee wortels hetzelfde teeken heb-
ben. Daar p negatief is, is de som der wortels positief. De wortels
zijn dus beide positief.
3. q negatief en p positief. Daar q negatief is, is het produkt
der wortels negatief, zoodat de eene wortel positief is en de andere
negatief. Daar p positief is, is de som der wortels negatief. De
negatieve wortel bevat dus meer eenheden dan de positieve.