Boekgegevens
Titel: Leerboek der algebra
Deel: I
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1893
7e verm. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9042
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202232
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der algebra
Vorige scan Volgende scanScanned page
12
Men kan hetzelfde zeggen van elke andere som. Wij hebben
dus de eigenschap :
De volgorde, waarin men eenige algebraïsche getallen samentelt,
heeft geen invloed op hun som.
Voorbeelden, -f7 — 5 + 8 = -f-8-i-7 — 5;
— 6-1-3 — 7 + 4 — 2 = + 3-[-4 — 6 — 7 — 2;
4-3 _ 5_|_4— -J_4_I3_5.
Bl^ - ^ST^Ï "8)
-fa — b-\-c=—b + a + c.
§ 10. Volgens de vorige § is de uitkomst, welke men verkrijgt,
als men achtereenvolgens eenige algebraïsche getallen samentelt,
dezelfde als de uitkomst, die men verkrijgt, als men eerst alle
positieve getallen samenvoegt tot een enkele som, vervolgens alle
negatieve getallen en daarna die 2 sommen optelt.
Men kan dus elke optelling van algebraïsche getallen uitvoeren,
door een optelling te verrichten van enkel positieve getallen, een
optelling van enkel negatieve getallen, en vervolgens een optelling
van een positief en een negatief getal.
§ 11. De som van ongelijksoortige getallen kan men niet een-
voudiger voorstellen, dan door die getallen naast elkaar te schrijven,
elk met zijn eigen teeken.
Bij het samentellen van gelijksoortige getallen letten wij eerst op
het bijeenvoegen van twee getallen. Hierbij zijn drie gevallen te
onderscheiden: de termen der som kunnen beide positief zijn, beide
kunnen negatief zijn, of één kan positief zijn en één negatief.
Xemen wij ia het eerste geval + 96 + 46, dan heeft men: 9è en
46 pos. eenh. zijn samen 96 -f 46 pos. eenh., of volgens een eig.
van de vermenigvuldiging der rekenkundige getallen (9 -f 4) 6 = 136
pos. eenh., dat is -f 136. We hebben derhalve
-f 96 -f 46 = + 136.
J^emen wij in het tweede geval — Bc — 2,5t', dan heeft men: 3c
en 2,5c neg eenh. zijn samen 3c -f 2,5c neg. eenheden of vol-
gens een eig. van de vermenigvuldiging der rekenkundige getallen
(3 -f 2,5) c = 5,5c neg eenh., dat is — 5,5c. We hebben derhalve
— 3c — 2,5c = — 5,5c.
Nemen wij in het derde geval — 5a'''-f lla'''. Vooreerst merken
wij op, dat er meer positieve dan negatieve eenheden zijn. De
uitkomst is dus pos. en bevat lla'^— 5a'''pos. eenh., of volgens
een eig. van de vermenigvuldiging der rekenkundige getallen;
(11 — 5) a'^ = pos. eenheden , dat is + öa^. We hebben derhalve
— 5a'^ -f lla2 = -f Ga\