Boekgegevens
Titel: Leerboek der algebra
Deel: I
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1893
7e verm. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9042
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202232
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der algebra
Vorige scan Volgende scanScanned page
133
§ 165. Eigenschap. Als de positieve exponent der macht van een
getal, grooter dan 1, aangroeit, zoo groeit ook de macht aan. Bv.
71,23 ^ 71,2.
We hebben Ti-^» = 71.^+ 0.03 = T«-"» X 71.2, en daar grooter is
dan 1, zoo is 70.0' X of ook grooter dan 71.2.
§ 166. Stellen wjj ons voor, dat de exponent der macht 5®,
enz. voortdurend aangroeit en tot limiet heeft het onmeetbare
getal 3,14159265 . . . ., dan zal de macht volgens de vorige § ook
aangroeien en kleiner blijven dan 5^. De macht nadert dus ook tot
een limiet.
Bepaling. Als 1/ 2 = 1,4142136 . . . ., verstaan we door 5
de limiet, waartoe enz. nadert, of in woorden: door
een macht met een onmeetbaren exponent verstaan we de limiet,
waartoe de macht nadert, die men verkrijgt, als men den onmeet-
baren exponent vervangt door meetbare getallen, die achtereenvol-
gens minder dan een tiende, een honderdste, een duizendste enz.
verschillen van den onmeetbaren exponent.
Eigenschap. Het produkt van twee machten van een zelfde getal
met onmeetbare exponenten is een macht van hetzelfde getal, die tot
exponent heeft de som der exponenten van de factoren.
J3y_ 51,23067 • • ■ X 5<'.7tó56 . . . = 51,23067 . . .+0,74256 . . ..
Nemen wij
51.2x50.7 51.3+ »■7
51,23 50,74 51,23 + 0,74
51,-330 x 50,742 51,230 + 0,742
Elk produkt aan de linkerhand is gelijk aan de macht, die rechts
daarvan staat. De produkten aan de linkerhand naderen dus tot
een zelfde limiet als de machten aan de rechterhand. Maar de
produkten aan de linkerhand hebben tot limiet
51,28067 ... X 50."4256 . . .
en de getallen aan de rechterhand hebben tot limiet
51,23067 • • • -f. 0,74256 . . .
zoodat deze twee limieten geljjk zijn; en hiermee is het gestelde
bewezen.
Opmerking. Op dezelfde manier bewijst men, dat de andere
eigenschappen voor machten met meetbare exponenten ook door-
gaan , als de exponenten onmeetbaar zijn.
Vraagstukken. 1. Wat is de derdemacht van a^^?
2. Schrijf als een enkele macht:
33,2718 ... X 90|1364 . . .
3. Breng m^'^ tot een macht, waarvan de exponent 1/8 is.