Boekgegevens
Titel: Leerboek der algebra
Deel: I
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1893
7e verm. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9042
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202232
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der algebra
Vorige scan Volgende scanScanned page
126
machten, wier exponenten gebroken zijn, in den vorm van ivortel-
grootheden. Met die wortelgrootheden voert men de aangeduide be-
werkingen uit; en de uitkomst schrijft men weer met behidp van
gebroken exponenten.
Geheel op dezelfde manier bewijst men, dat de eigenschap
{ahcY — c^
[(a)'»]'' =
ook doorgaan, als de exponenten gebroken getallen zijn.
§ 159. Als m een geheel getal is grooter dan het geheele getal
n, heeft men
a'»
— =
a"
Als m — n, is het quotiënt 1, en paste men de eigenschap toe,
die alleen geldt voor het geval, dat m > w, dan zou men voor het
tweede lid der bovenstaande verg. krijgen a".
Aan dezen vorm kan men volgens de gewone beteekenis der
machten geen zin hechten. Wij mogen dus aan dien vorm zulk
een zin hechten, als wij willen; en wij zullen aan zulk een
beteekenis hechten, dat de eigenschap
a"
ook doorgaat, als m = n. Wij verstaan dus door a" niets anders
dan de positieve eenheid.
§ 160. Tot hiertoe is ondersteld, dat de exponenten steeds re-
kenkundige getallen waren. We zullen nu aan de exponenten ook
tweeërlei toestand toekennen. Daarbij hechten wij aan a + ^ dezelfde
beteekenis als aan a® en in 't algemeen: aan een macht met een
positieven exponent hechten wij dezelfde beteekenis als aan de macht,
die men krijgt, als men den positieven exponent vervangt door zijn
volstrekte waarde.
Hierin ligt al dadelijk opgesloten, dat de eigenschappen die vroe-
ger zijn bewezen voor exponenten, die rekenkundige getallen zijn,
ook doorgaan voor positieve exponenten.
Aan een macht met een negatieven exponent zullen we zooda-
nige beteekenis hechten, dat de eigenschap
die bewezen is voor het geval dat m grooter is dan n, ook door-
gaat voor het geval, dat m kleiner is dan n.
Paste men nu de eigenschap der vorige § toe op het geval dat