Boekgegevens
Titel: Leerboek der algebra
Deel: I
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1893
7e verm. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9042
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202232
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der algebra
Vorige scan Volgende scanScanned page
125
Om te zien, of die eigenschap ook doorgaat voor gebroken ex-
m n
ponenten, moeten we nagaan of o'' X a' kan voorgesteld worden
ni ^ n
door a7 '.
m n
Voor a'' X a'' kunnen we schrijven
p 1
Y fl"' X Y a"
of, als wij deze wortels gelijknamig maken,
pg qp p<i
Y X Y = 1/
of, als wij den laatsten wortel in den vorm van een macht met een
gebroken exponent schrijven,
m n MJ + np
af X af =a
m n m ^ n
af X af =af »
En hieruit blijkt, dat de eigenschap X a" =«'" + '' ook doorgaat
voor machten met gebroken exponenten.
§ 157. Als m en n geheele getallen zijn, en m ^ n, heeft men
a" ; fl» = a'" ~
Om te zien, of de eigenschap ook doorgaat voor gebroken expo-
nenten, moeten wij nagaan of
r s _ '
af : a' kan voorgesteld worden door af
r s
— — V 9
Voor af : a' kunnen wij schrijven Y '-Y a'
of, als wij deze wortelgrootheden gelijknamig maken:
n Tl PI
Y a'v : Y af' = Y a^i-f'
of, als wij de laatste wortelgrootheid in den vorm van een macht
met een gebroken exponent schrijven,
r 3 rq — ps
af : a'' = a f of
r » ^ _ ••
aJ aJ = aJ
En hieruit blijkt, dat de eigenschap a" : a" = a'"-" ook doorgaat,
als m en n gebroken getallen zijn.
§ 158. Als we letten op de bewijzen van de 2 voorgaande pa-
ragrafen , dan zien we, dat in beide gevallen op de volgende wijze
is gehandeld.
Men schrijft den vorm, waarin bewerkingen zijn aangeduid met