Boekgegevens
Titel: Leerboek der algebra
Deel: I
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1893
7e verm. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9042
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202232
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der algebra
Vorige scan Volgende scanScanned page
124
GEBROKEN EN NEGATIEVE EXPONENTEN.
154. Als jo en 5' geheele getallen zijn, heeft men
y aP" = a^,
of, als het geheele getal m deelbaar is door het geheele getal p,
heeft men
/ft
y a"' = af .
Als m niet deelbaar is door p, heeft a^ niet dezelfde beteekenis
als een macht met een geheelen exponent, daar het aantal factoren
van een produkt niet gebroken kan zijn. Wil men dus de uitdruk-
m
king af beschouwen in het geval, dat m niet deelbaar is door p,
dan moet men beginnen met vast te stellen, welke beteekenis men
hechten zal aan die uitdrukking. Als m en p geheele getallen zijn,
en m is niet deelbaar door p, dan hechten wij aan a^ dezelfde be-
p
teekenis als aan y a".
Een macht met een gebroken exponent is dus niets anders dan
een wortel uit een macht, waarbij de teller der breuk de exponent
der macht is en de noemer der breuk de exponent in 't wortelteeken.
§ 155. Bij de behandeling der wortelgrootheden is gebleken, dat
men bij den wortel uit een macht den exponent der macht en den
exponent in het wortelteeken met een zelfde getal mag vermenig-
vuldigen of door een zelfde getal mag deelen. Volgens deze eigen-
schap mag men ook teller en noemer van een gebroken exponent met
een zelfde getal vermenigvuldigen of door een zelfde getal deelen.
Zoo heeft men
a^ = a^
daar -j^ a« = a*.
m n mg + np
Aan a? * hechten we dezelfde beteekenis als aan a ,
en hierbij do§t het er volgens de juist bewezen eigenschap niet
toe, of men den laatsten exponent zoo eenvoudig mogelijk voorstelt.
De eigenschappen der machten, die we vroeger behandeld heb-
ben , hadden alleen betrekking op geheele exponenten. Wij zullen
in het volgende nagaan, of die zelfde eigenschappen ook gelden
voor machten met gebroken exponenten.
§ 156. Als m en n geheele getallen zijn, heeft men voor twee
machten, en a* , van een zelfde getal
a" X «" = a» +