Boekgegevens
Titel: Leerboek der algebra
Deel: I
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1893
7e verm. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9042
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202232
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der algebra
Vorige scan Volgende scanScanned page
118
VIERKANTSWORTELTREKKING UIT VEELTERMEN.
§ 146. Om een vierkantswortel uit een veelterm te bepalen,
stellen wij ons voor, dat die wortel gerangschikt is, bv.
a + b + c.
Het getal, waaruit deze vorm een wortel is, is dan
a» -f 2ab 2ac + + 2bc + c».
Hieruit ziet men, als een veelterm, die gerangschikt is naar de
machten eener rangletter, een wortel heeft, 1°, dat de eerste term
van dien wortel verkregen wordt, door den vierkantswortel te trek-
ken uit den eersten term van den gegeven vorm, 2°, dat de tweede
term van den gegeven vorm het produkt is van het dubbele van
den eersten term van den wortel met den tweeden.
Indien dus a gevonden is, brengt men deze in 't vierkant en trekt
dit vierkant af van den gegeven vorm. Deelt men den eersten term
van 't verschil door 2a, dan krijgt men den tweeden term van den
wortel.
Merken wij verder op, dat men voor den vorm, waaruit de wortel
moet getrokken worden, kan schrijven
{a. + bf+2 {a + b)c+ of
(a + hf + 2ac + 26c + c»,
dan ziet men: als de tweedemacht van den som der eerste 2 termen
van den wortel afgetrokken is van den gegeven vorm, dan is de
eerste term van 't verschil het produkt van tweemaal den eersten
term van den wortel met den derden term.
Indien de wortel een vierden term had, zou men daarvoor op
dezelfde wijze hebben: als de tweëdemacht van de som der eerste
3 termen afgetrokken is van den gegeven vorm , dan is de eerste
term van 't verschil het dubbele produkt van den eersten term van
den wortel met den vierden.
Zoo kan men voortgaan met alle volgende termen van den wortel.
Om verder op een geschikte wijze het vierkant te krijgen van de
som der eerste twee termen van den wortel, merken wij op, dat
men heeft
(a 4- bf = a» + 2ab = d' + {2a + b) b.
Nadat dus het vierkant van den eersten term afgetrokken is, moet
men nog aftrekken het produkt van den tweeden term met de som
van het dubbele van den eersten en den tweeden term.
Om op een geschikte wijze het vierkant te krijgen van de som der
eerste drie termen van den wortel, merken wij op, dat men heeft