Boekgegevens
Titel: Leerboek der algebra
Deel: I
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1893
7e verm. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9042
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202232
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der algebra
Vorige scan Volgende scanScanned page
114
Voorbeeld. Y (3a ah") =
Y iV 27a3 aè«) = YV STa^è^ = ^ 21a*b\
Vraagstukken. Herleid de volgende grootheden tot wortels uit
rationale vormen.
1. YY ah, YX^ Sa^è , 1/ 5 (p + , 3 (a + hf.
2. Y{aY ab) ,Y{aY 4a%) ,-^(3aY ipq), (2 ^ W-
3. YVV V ^P^qr , 1/ 6 (a + 5).
4. 1/ [2a; f/ {y Y xy)] , ^ Y (.2pq ApY)].
§ 143. EigEiVSCHAp. Uit a-\-Yf'=p-\-Yq volgt
a — p m h— q.
Bewijs. Uit a^Y ^-V q volgt
Y b = {p — a)-YY q
b — {^p ~ aY ^ q^ 2 {p — a)Y q
h - q^{:p - aY ^2{p - a)Y q
_ _ (p 2 - «) K q.
Het eerste lid is meetbaar; daarom moet het tweede lid ook
meetbaar zijn. Hiertoe moet men hebben p — a = O of
p = a.
Als p —a = 0, wordt de voorgaande vergelijking
b — q = 0 of b = q.
waarmee het gestelde bewezen is.
Herleidi.mg van den vierkanstwortel uit een tweeterm ,
waarin geen andere dan vierkantswortels voorkomen.
Brengt men zulk een tweeterm tot de tweedemacht, dan krijgt
men weer een grootheid van denzelfden vorm-
(5 + K 3)'= 28 + 10 K 3
{Y a -\'Y by = a + b + 2Y ab
{Y a — Y ab.
Omgekeerd kan men Sus ook den vierkantswortel uit eenige van
die vormen herleiden tot een grootheid van denzelfden vorm. Nemen
wij bv. 7 + 21/10 en stellen we
1/(7 + 2 1/10) = 1/ar + 1/y.
Nu moeten we hebben
7 + 2l/10 = aT + y + 2l/a;!/.
Daar het eerste lid onmeetbaar is, kan Y ^D in het tweede lid
niet meetbaar zijn. Volgens de voorgaande eigenschap moeten we
nu hebben:
X en 2 1/ = 2 1/ 10.
Om hieruit « en ^ te vinden, bepalen wij eerst het verschil van
a; en ^ op de volgende wijze :