Boekgegevens
Titel: Leerboek der algebra
Deel: I
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1893
7e verm. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9042
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202232
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der algebra
Vorige scan Volgende scanScanned page
107
VERMENIGVULDIGING VAN WORTELGROOTHEDEN.
§ 134. Eentermige wortelvormen. Van 2 of meer gelijkna-
mige eentermige wortelvormen kan men het produkt onmiddellijk
opschrijven volgens de eigenschap
p p p p
j/aXl/iXVc^}/ abc.
Men heeft dus ahc^ X ^ a% X b —, en hiervoor
kan men weer schrijven ab c^.
Als de tcortelgrootheden ongelijknainig zijn , kan men ze eerst ge-
lijknamig maken en vervolgens vermenigvuldigen. Om x eny
gelijknamig te maken, merken we op , dat men beide vormen tot
twaalfdemachtswortels kan herleiden; aldus
= = ^ xY-
Men kan eiken meetbaren vorm bv. a schrijven als een wortel-
grootheid met een willekeurigen exponent bv. 3, aldus
a = a^.
Hierdoor kan men met behulp van 't voorgaande het produkt van
een meetbaren vorm met een eentermigen wortelvorm herleiden tot
een wortel. M. a. w. men kan een factor vóór het wortelteeken onder
het wortelteeken brengen, aldus
a I?' = iJ- a' X = a'è^.
§ 135. Vraagstukken. Herleid de volgende produkten.
1. X aft 2. pV qX3V rXbpV qr.
3. V xY X K a-.J'. 4. —31/5.21/6.41/15.
5. 2 X 5 3 X I?- 4. 6. ]/ 2a . 3a%c.
7. 7^6X81?^ - 4. 8. l/2.iJ'3.i^6.
9. — 3 1/ 24 X 5 1/ 28. 10. 3 5 . 2 K 3 . 7 5.
11. 3 1/ aè . 4 1/ c . 5 1/ ac. 12. 2 p^q . ^ pqr . ^ r\
13. 8 1/ 3 X 2 1. 14. V ~ y. ^ ~ - ^ ~ •
b b a'
4 lï- a^ 3 1/ ly b ^ a a^
15. 16. -X-t-XK
Ib" 8d' ' a b ' b
Breng in de volgende vormen de factoren, die vóór het wortel-
teeken staan, onder het wortelteeken.
17. 2V?,, — 3Vh,aVb,pyq,x'X^y, 2ab-' Y c.
18. — 3 — 5 , 5 7 , 2a'bc' ^ ab^c' ^pq^'Y pqr"^.
19. — aV {p \ q) ,b Y {c — d\2 (a b)V (a' — 2ab + b^).
§ 136. Veeltermige wortelvormen. Bij de vermenigvuldiging
van veeltermen hebben we gezien , dat men 2 veeltermen of een
eenterm en een veelterm met elkaar vermenigvuldigt, door eiken