Boekgegevens
Titel: Leerboek der algebra
Deel: I
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1893
7e verm. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9042
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202232
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der algebra
Vorige scan Volgende scanScanned page
104
HERLEIDING VAN WORTELS.
§ 128. Mea kan zich voor de herleiding van wortels uit geheele
eentermen bedienen van de 2 volgende eigenschappen.
r ff fq f g
Y ah = Y a .y h en Y a = Y Y a.
Volgens de eerste eigenschap heeft men bv.
^ =z ^ (bV X a^b) = ÓV X^ d^b = hc^ ^ d'h.
Volgens de tweede eigenschap heeft men bv.
aH' = 1/ a'b.
Dezen laatsten vorm kan men met behulp der eerste eigenschap
nog weer herleiden tot a Y ab.
Men past de 2 genoemde eigenschappen toe, om den exponent
in het wortelteeken zoo klein mogelijk te maken en om zooveel
factoren als mogelijk is vóór het wortelteeken te krijgen.
Opmerking Volgens de eerste der hierboven bedoelde eigen-
vg q p t
schappen heeft men Y o-'" — Y Y = Y a'' of in woorden: men
mag bij den wortel uit een macht den exponent in het worteltee-
ken en den exponent onder het worteeken door een zelfde getal
deelen, als de twee deelingen opgaan.
§ 129. Vraagstukken. Herleid de volgende wortels.
1. Y V p*q\ VpY-, ^ ^y, ^^ — ^^y, y
2. pYr^-, "i^ 4aW; \6pY.
3. Y ^pY ^ ^ 21 pY', ^pYrV.
4. Y^ix + yf-,^ 16 [p -gf\Y (x' - Sx^y + - y').
5. Herleid tot een vierdemachtswortel aè ; ]/
6. „ „ , zesde , Ypq''--,^2a\
1. , „ , tiende , Y 2p^q- ab^.
8. „ „ „ twaalfde „ Y P ; 2pY V pY i
_ 4ffl25c ; -j/ xYz ; ^ — 2a^d ■ — a^c.
9. Bepaal de waarde van den vorm
K (ab 4- Am) — Y [a^ + _
Y {a^b'' — 4c) — K \lm + 2 {ab — 1)!.
als 0 = 3, b = é, c=ll en »» = 6.
§ 130. Om een wortel uit een algebraïsche breuk te herleiden ,
bedient men zich van de eigenschap
of in woorden: men vindt een wortel uit een breuk, als men dien
wortel trekt uit den teller en de uitkomst deelt door den gelijkna-
migen wortel uit den noemer. Zoo heeft men