Boekgegevens
Titel: Leerboek der algebra
Deel: I
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1893
7e verm. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9042
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202232
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der algebra
Vorige scan Volgende scanScanned page
102
De kwadraten van de twee leden zijn dus gelijk, beide leden zijn
positief, en daar er geen twee verschillende positieve getallen kun-
nen zijn, die een zelfde getal tot tweedemacht hebben, moeten de
twee leden gelijk zijn.
§ 124. Geheel op dezelfde manier bewijst men de eigenschappen:
Het quotiënt der -positieve vierdemachtswortels uit 2 positieve getallen
is gelijk aan den positieven vierdemachtswortel uit het quotiënt der 2
getallen.
Het quotiënt der positieve zesdemachtswortels uit 2 positieve getallen
is gelijk aan den positieven zesdemachtswortel uit het quotiënt der 2
getallen.
Evenzoo voor elke 2 gelijknamige positieve evenmachtswortels.
Het quotiënt der derdemachtswortels uit 2 algebraïsche getallen is
gelijk aan den derdemachtswortel uit het quotiënt der getallen.
Evenzoo voor elke 2 gelijknamige onevenmachtswortels.
§ 125. Eigenschap. De positieve vierdemachtswortel uit een po-
sitief getal is gelijk aan den positieven vierkantswortel uit den posi-
tieven vierkantswortel van dat getal.
Onderstelde. + k = + Y V k).
Bewijs. De vierdemacht van het eerste lid is + k. Bepalen
wij nu ook de vierdemacht van het tweede lid. Hiertoe brengen
wij het tweede lid eerst tot de tweedemacht, waardoor men + 1/ + ^
vindt. Dit getal moet nog tot de tweedemacht verheven worden,
en dan vindt men + k. De vierdemacht van elk der leden is dus
+ k; daar de leden beide positief zijn en er geen twee verschillende
positieve getallen kunnen zijn, die een zelfde vierdemacht hebben,
moeten de twee leden gelijk zijn.
Evenzoo heeft men de eigenschappen: De positieve zesdemachts-
tvortel uit een jmsitief getal is gelijk aan den derdemachtswortel uit
den positieven vierkantswortel van dat getal en ook gelijk aan den
positieven vierkantswortel uit den derdemachtswortel van dat getal.
De negendemachtswortel uit een getal is gelijk aan den derdemachts-
wortel uit den derdemachtswortel van dat getal.
§ 126. Eigenschap. De tweedemacht van den derdemachtswortel uit
een algebraïsch getal is gelijk aan den derdemachtswortel uit de tweede-
macht van dat getal. Bv. — aY = -j^ (— a^. De derdemacht
van het tweede lid is (— a)'. Bepalen wij nu ook de derdemacht
van het eerste lid. Hiertoe moeten wij ^ (— a) eerst tot de twee-
demacht brengen en het komende getal tot de derdemacht. In plaats
van dat te doen, mogen wij i?' (— a) eerst tot de derdemacht bren-
gen, waardoor men — a vindt, en het komende getal tot de tweede-