Boekgegevens
Titel: Leerboek der algebra
Deel: I
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1893
7e verm. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9042
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202232
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der algebra
Vorige scan Volgende scanScanned page
100
Daar men heeft ^ — p = — en + p = -f-1?^ p,- zoo is ook
—p = — + p en — — p = + + J).
§ 118. Gaat men op dezelfde wijze voort, dan vindt men: Dat
elk positief getal 2 vierdemachtswortels heeft. Dat een negatief
getal geen positieve of negatieve vierdemachtswortels heeft, of m.
a. w. dat de vierdemachtswortels uit een negatief getal imaginair z|jn.
Dat de vijfdemachtswortel uit een positief getal positief is,
„ „ „ , „ negatief „ negatief „
Dat elk positief getal twee zesdemachtswortels heeft. Enz.
Of in het algemeen : een evenmachtswortel uit een positief getal
kan positief en negatief zijn; een evenmachtsivortel uit een negatief
getal is imaginair; een onevenmachtswortel uit een positief getal heeft
één bepaalde positieve waarde ; een onevenmachtswortel uit een negatief
getal heeft één bepaalde negatieve waarde.
Bij den evenmachtswortels duidt men den positieven wortel aan,
door +, en den negatieven door — vóór het wortelteeken te plaatsen.
Vraagstukken. Bepaal de volgende wortels.
4-1/+ 256, 1?- +0,125, 1?-— 0,064, — 16,+r+ 64, K—7,
r — + 1/ + — y + ^ — 162*,
^ {+p — 9)®, — (x^ + + 3a;y2 + f).
Opmerking. Indien gevraagd wordt naar den positieven vierkants-
wortel uit + a;' — 2xy + y', dan moet men daarvoor nemen
+ a; — y, als X grooter is dan y, en
— a; + y, als x kleiner is dan y.
§ 119. Eigenschap. Het produkt der positieve vierkantstvortels
uit tivee positieve getallen is gelijk aan den positieven vierkantswortel
uit het produkt der twee getallen. B.v.
i+V-^a) {+Y + b) = ^Y + ah
De tweedemacht van het tweede lidis + a&, volgens de bepaling
van den vierkantswortel uit een getal. Brengen wij nu het eerste
lid tot de tweedemacht, door eiken factor tot de tweedemacht te
verheffen, dan komt er (+ a) (+ b) of + ab. De tweedemacht van
elk der leden is dus + ah. Bovendien weten we, dat het eerste
lid positief is , omdat zijn twee factoren positief zijn. Het tweede
lid is volgens de onderstelling ook positief. En daar er geen twee
verschillende positieve getallen kunnen zijn, die + ab tot tweede-
macht hebben , moet het eerste lid gelijk zijn aan het tweede lid.
Opmerking. Men heeft volgens het voorgaande + ]/ + ai =
(+ 1/ + cï) (+ + , of in woorden: Men vindt den positieven
vierkantswortel uit een positief produkt, als men het produkt neemt
van de positieve wortels uit de positieve factoren.