Boekgegevens
Titel: Leerboek der algebra
Deel: I
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1893
7e verm. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9042
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202232
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der algebra
Vorige scan Volgende scanScanned page
Evenzoo heeft men voor de 2 wortels uit het pos. getal + a
+ I/ + 0: en —l/ + a
Of ook, als men door p een positief getal aanduidt,
Y P en — Y V-
§ 115. Daar het produkt van 2 negatieve getallen positiefis,
zoowel als het produkt van 2 positieve , zoo is er geen positief of
negatief getal, welks vierkant een negatief getal oplevert.
Er is dus geen positief of negatief getal, dat een vierkantswortel
uit een negatief getal voorstelt. Men drukt dit ook uit, door te zeg-
gen, dat de vierkantswortels uit negatieve getallen imiginair zijn.
In tegenoverstelling noemt men de vierkantswortels uit een positief
getal en verder alle positieve en negatieve getallen reëel. ]/ — 3
is dus imaginair, evenzoo ]/ — x, als x positiefis of een volstrekte
waarde aanduidt; en ook, als p een negatief getal voorstelt, YP-
§116. Bepaling. Door een uit een algebraïsch
getal verstaat men een positief of negatief getal, waarvan de derde-
macht gelijk is aan het eerste getal. Evenzoo voor een vierde-
machtswortel, een vijfdemachtswortel, enz., uit een algebraïsch getal.
Alle tweedemachtswortels noemt men gelijknamige wortels, even-
zoo alle derdemachtswortels, alle vierdemachtswortels, enz.
Zij gevraagd de derdemachtswortels te bepalen uit -f- 125. Daar
de derdemacht van den wortel -}- 125 moet zijn, is de derdemacht
van de volstrekte waarde van den wortel volgens § 39 gelijk aan de
volstrekte waarde van 125, dat is gelijk aan 125. De volstrekte
waarde van den wortel is dus 125 = 5, zoodat + 5 en — 5 de
eenig mogelijke waarden zijn. Nemen we nu de derdemacht van
4" 5, dan vinden we -)- 125. Neemt men de derdemacht van — 5,
dan vindt men — 125. De eenige derdemachtswortel uit -(- 125 is
dus + 5, of + 125 = + 5. Evenzoo heeft men
1?/+ 8 = + 2, + 1,2 = + iT 1,2 ; + p = + r J"-
Wij kunnen dus zeggen : De derdemachtsivortel uit een positief
getal is een positief getal, waarvan de volstrekte waarde de derde-
machtswortel is uit de volstrekte waarde van het eerste getal.
§ 117. Wordt gevraagd, de derdemachtswortels te bepalen uit
— 125, dan is de volstrekte waarde van zulk een wortel 5, en daar
(4- 5)® = + 125 en (—5)® = — 125, zoo is — 5 de eenige derde-
machtswortel uit — 125. Dus — 125 = — 5. Evenzoo heeft men
lï' — 64 = — 4, iJ' — 4,8 = — I?- 4,8, —p = — iJ-
We kunnen dus zeggen : De .derdemachtswortel uit een negatief
getal is een negatief getal, waarvan de volstrekte waarde gelijk is aan
den derdemachtswortel uit de volstrekte waarde van het eerste getal.
7*