Boekgegevens
Titel: Leerboek der algebra
Deel: I
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1893
7e verm. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9042
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202232
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der algebra
Vorige scan Volgende scanScanned page
WORTELGROOTHEDEN.
§ 114. We hebben vroeger ondersteld, dat een letter een geheel
getal of een breuk aanwijst. De rekenkundige eigenschappen, waarop
we ons beroepen hebben, gelden echter ook voor onmeetbare ge-
tallen. Hieruit volgt, dat de tot dusver gegeven eigenschappen met
haar bewijzen even goed gelden voor onmeetbare getallen als voor
meetbare. In het volgende kan een letter zoowel een onmeetbaar
getal aanwijzen als een meetbaar.
Bepaling. Door een vierkantswortel uit een algebraïsch getal
verstaat men een ander positief of negatief getal, waarvan de
tweedemacht gelijk is aan het eerste getal.
Zij gevraagd, de vierkantswortels uit + 9 te bepalen. Daar de
tweedemacht van den wortel -f- 9 moet zijn, is de tweedemacht der
volstrekte waarde van zulk een wortel volgens § 26 gelijk aan de
volstrekte waarde van 9, dat is gelijk aan 9. De volstrekte
waarde van zulk een wortel is gelijk aan ]/ 9 = 3; voor ieder ander
getal is de volstrekte waarde van het vierkant kleiner of grooter
dan 9. Er kunnen dus geen andere algebraïsche getallen zijn,
waarvan het vierkant + 9 is, dan + 3 en — 3; en deze getallen
in het vierkant leveren werkelijk + 9 op. Evenzoo vindt men voor
de vierkantswortels uit -j- 4 de getallen — 2 en + 2; voor de vier-
kantswortels uit -(- 25 vindt men — 5 en 5.
Nemen we nu de vierkantswortels uit + 3, dan is de volstrekte
waarde van zulk een wortel het onmeetbare getal, dat men aanduidt
door 1/ 3; en men vindt verder als wortels de algebraïsche getallen
4" 3 en — 3. Evenzoo voor alle andere positieve, geheele of
gebroken , meetbare of onmeetbare getallen. We kunnen dus zeg-
gen : Elk positief getal heeft 2 vierkantswortels, een positieven en een
negatieven , en de volstrekte waarden van die wortels zijn gelijk aan
den vierkantswortel uit de volstrekte waarde van het eerste getal.
Men duidt die 2 wortels aan, door het wortelteeken voor het getal
te plaatsen, waaruit men den wortel neemt, en verder vóór het
wortelteeken het teeken -}-, als men den positieven en het teeken
—, als men den negatieven wortel bedoelt. Men heeft dus voor
de Sf wortels uit + 7,2
+ 1/ + 7,2 = + 1/ 7,2 en - K + 7,2 = - 1/ 7,2.