Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
87
hyperbool de assen, maar daar B,B hier niet de beteekenis
heeft van door de kromme lijn van de IJ-as te zijn afge-
sneden, zooals dat bij de ellips het geval was, wordt A,A de
reeele as en B,B de imaginaire as genoemd.
§ 101. Vraagstukken. Zie fig. 38.
1. Een rechthoekige driehoek BOA heeft de rechthoeks-
zijden OB = i, OA = a. Met O als middelpunt wordt een
cirkel beschreven met een straal
grooter dan OA, welke cirkel
de loodlijn in A op OA opgericht
snijdt in D. Als men in het snij-
punt C van den cirkel met OA
eene loodlijn opricht even lang
als de projectie AF van AD op
de schuine zijde, wat is dan de
plaats van het uiteinde dier lood-
lijn, als de straal van den cirkel
in 't oneindige toeneemt.
2. Wat is de plaats der punten als in het vorige vraagstuk
de lijn DF wordt doorgetrokken tot OA en de afstand van
A tot dat snijpunt wordt aangenomen voor de lengte van de
loodlijn, in het snijpunt C van den cirkel met OA, opgericht.
§ 102. In § 86 hebben wij gezien, dat de plaats der punten,
wier afstanden tot twee gegeven vaste punten eene stand-
vastige som hebben, eene ellips is met de gegeven punten
tot brandpunten.
Zoeken wij nu ook de plaats der punten, waarbij die
afstanden een standvastig verschil hebben. Het zal ons dan
blijken, dat deze een hyperbool wordt. Zie fig, 39.
Leggen wij de X-as door de gegeven punten C en Cj en
de IJ-as door het midden O van C,C. Laat OC = c zijn en
het standvastige getal = k.
Is P een willekeurig punt der meetkundige plaats met de
coördinaten ar en y, dan is