Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
86
Ten einde punten dezer kromme lijn te teekenen lost men
uit de vergelijking
V
---^ = 1, y op en vindt
y = ±cc'- a\
Fig. 37.
Hieruit volgt:
1. Dat voor waarden van x, wier volstrekte waarden tus-
schen O en a inliggen, de waarden van y imaginair worden,
en dus geene punten gevonden worden. De kromme lijn
snijdt de IJ-as niet.
2. Stelt men y = 0 dan vindt men dus de
kromme lijn snijdt de X-as in twee punten aan weerszijden
van den oorsprong op een afstand a gelegen.
3. Voor dezelfde waarde van x worden
twee tegengestelde waarden van y gevon-
den en omgekeerd, zoodat de kromme lijn
symmetrisch is ten opzichte der assen.
4. Neemt x in 't oneindige toe, wat
de volstrekte waarde betreft, dan is dit
ook met y het geval, zoodat de kromme
lijn naar beide zijden van de IJ-as en
eveneens van de X-as in 't oneindige doorloopt.
yi
Berekent men uit eene vergelijking b.v. --= 1 de
waarden van y voor bijbehoorende waarden van x en verbindt
de punten, die de gevonden coördinaten hebben, dan ontstaat
eene kromme lijn als in nevensgaande figuur is voorgesteld
met twee in 't oneindig doorloopende takken.
Ze draagt den naam van hyperbool.
De lijnen OA en A,0 zijn a, de punten A, en A heeten
de toppen van de hyperbool.
Zet men, evenals bij de ellips, de lijn b aan weerszijden
van den oorsprong op de IJ-as uit dan ontstaan de punten
B en B, (fig. 38). De lijnen A,A en B,B noemt men ook bij de
v ï- /

Cih 0 e, a(c £