Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
83
Daar bij den cirkel P en a' gelijk zijn en dus Wim= —1,
zullen twee middellijnen, die loodrecht op elkaar staan, toe-
gevoegde middellijnen zijn.
§ 97. Vraagstukken.
1. Bewijs, dat de raaklijn in een eindpunt eener middel-
lijn, evenwijdig loopt met de toegevoegde middellijn.
2. Bewijs, dat het snijpunt der raaklijnen in twee eind-
punten eener koorde van de ellips getrokken, ligt op de
middellijn, welke deze koorde middendoor deelt.
3. Bepaal den hoek, welken twee toegevoegde middellijnen
insluiten, als de eene een hoek a maakt met de groote as.
4. Trekt men in de vier eindpunten van twee toegevoegde
middellijnen, de raaklijnen, dan vormen deze een paral-
lelogram. Bepaal hiervan het oppervlak.
§ 98. Het oppervlak van de ellips.
Het oppervlak, dat door de ellips wordt ingesloten, is uit
dat van den cirkel af te leiden. Verdeelt men n.1. (fig. 36)
de groote as in een groot aantal gelijke deelen, richt in
de deelpunten loodlijnen op en trekt vervolgens in de punten
waar de ellips en de cirkel gesneden
worden lijntjes, evenwijdig met de
groote as, dan ontstaan er vele recht-
hoekjes, die bij de ellips steeds
maal zoo groot zijn als bij den cirkel.
Laat men het aantal deelen, waarin
de groote as verdeeld is, steeds toe-
nemen, dan ziet men dat de cirkel en ellips als de grens-
waarde van de sommen der rechthoekjes beschouwd kunnen
worden, waaruit volgt, dat:
Opp. ellips =:—. Opp. cirkel =r-a^ — TKob.
ü Cl
§ 99. Gemengde vraagstukken over de ellips.
1. Bewijs, dat de meetkundige plaats der toppen van
6*
Fig. 36.


® 1
'v "
B.