Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
80
twee snijpunten, als + »'ot'> m' en geen enkele reëele
waarde als b^ +
Zal de lijn y — mx + rt eene raaklijn zijn, dan moeten de
beide waarden van x, evenals die van y, aan elkaar gelijk
zijn, daar dan de snijpunten samenvallen, dus moet dan
+ = of n = +
De vergelijking y — m^-\-n gaat dan over in
y — mx + ,
als vergelijking eener raaklijn met den richtingscoëfficient m.
Uit het dubbele teeken blijkt, dat er steeds twee onderling
evenwijdige raaklijnen aan eene ellips zijn te trekken,
§ 94. Vraagstuk:
De meetkundige plaats te vinden van de punten, welke de
eigenschap bezitten, dat de raaklijnen, daaruit aan de ellips
getrokken, een rechten hoek met elkaar maken.
Wij nemen de assen der ellips 2a en 2h als coördinaat-
x'^ „2
assen; de vergelijking der ellips is + ^ =
Een willekeurig punt der verlangde meetkundige plaats
hebbe de coördinaten | en rj.
Daar de vergelijking eener raaklijn met den richtings-
coëfficient m, volgens § 93, is y = + zal m,
wanneer het punt (I, vi) in die lijn zal liggen, moeten voldoen
aan de voorwaarde yi = m? + oW, welke ook geschre-
ven kan worden (» — mö' — + a^m^ of
+ = 0----(1).
De richtingscoëfficienten m van de raaklijnen, die door
gaan, zijn dus de wortels van deze vergelijking; zullen
de raaklijnen loodrecht op elkaar staan, dan moet het pro-
dukt der richtingscoëfficienten — 1 zijn, en daar het produkt
der wortels van vergelijking (1) is ^ — > voldaan