Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
77
ri
tgLC,Q = y-^ is het duidelijk, dat men dezelfde afleiding
; + c
vindt als voor tg CLQ en slechts + c in — c behoeft te ver-
anderen. Men verkrijgt dus voor tgC,LQ = ——, waaruit
CV)
volgt, dat ^C,LQ en Z_CLQ eikaars supplement zijn en dus
Z.PLC, en ^QLC gelijk.
De raaklijn aan eene ellips maakt aan weerszijden van het
raakpunt gelijke hoeken met de voerstralen.
Trekt men in het raakpunt L, NL_LPQ, dan heet NL de
normaal in het punt.
De normaal deelt dus den hoek der voerstralen middendoor.
De lijn NK, gelegen tusschen het snijpunt der normaal met
de X-as en het voetpunt der ordinaat LK, heet subnormaal.
Eveneens heet de lijn KQ, gelegen tusschen het voetpunt der
ordinaat en het snijpunt der raaklijn met de X-as, de svhtangens.
Deze bepalingen gelden voor alle andere kromme lijnen.
§ 90. Plaatst men in het eene brandpunt C (fig. 33) een
lichtend punt, dat zijne stralen naar alle punten der ellips
zendt, dan zal eene lichtstraal CL in L teruggekaatst worden,
zóó, dat de teruggekaatste straal denzelfden hoek maakt met
de normaal NL, als de invallende. De teruggekaatste straal
LC, gaat dus door het andere brandpunt. In dit punt komen
alle stralen samen, die van C uit gaan.
Door de figuur om de groote as te laten wentelen, krijgt
men een oppervlak, waarvan elke doorsnede door A,A een
ellips is met C en C, tot brandpunten. Alle stralen van C
uitgaande zullen door C, gaan en omgekeerd. Vandaar de
naam brandpunten,
§ 91. Vraagstukken.
1. Bepaal de vergelijking der normaal in een punt
van de ellips —j- + -= 1 en bereken de lengte der nor-
maal, gemeten tot haar snijpunt met de X-as,