Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
68
De vergelijking eener snijlijn van de ellips is dus
ar-li <i'(y)2+ni)'
Als nu (^2, log) steeds meer tot (^j, yij) nadert en daarbij
op de ellips blijft, zal ^—^ steeds gelijk zijn aan
samen-
valt, overgaat in — .
De vergelijking der raaklijn wordt dus__^ = — of
«VtIi + = +
ar—a\

Bedenken wij , dat + -^=1 of + = dan
VYji
is de vergelijking te herleiden tot —^ H—^ = 1.
Voor den cirkel, waarbij a en i gelijk zijn vindt men dus
den vroeger gevonden vorm —I—^ = 1,
§ 80, Vraagstukken:
1. De vergelijking van een ellips is 25ar' + 36y' = 64. Be-
paal de vergelijking der raaklijn in een punt, waarvan de
ar = + l. Bewijs, dat de raaklijnen in de twee punten met
deze abscis, de X-as in hetzelfde punt snijden,
2. Evenzoo, dat de raaklijnen in de punten, waarvan
y——de IJ-as in hetzelfde punt ontmoeten.
3. Zoek de vergelijking der raaklijn in een punt van een
cirkelomtrek, waarvan het middelpunt op een afstand + r
van den oorsprong ligt op de X-as en de straal r is.
4. Een ellips heeft tot vergelijking
ar' + 2xy + 2y' - 3ar -t- 2y - 14 = 0.
Het punt (1, 2) ligt in deze ellips, vind de vergelijking der