Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
67
Bescliouwt men de lijn QM, die in R ($,-/)) aan de ellips
raakt, dan blijkt, dat voor eene zelfde waarde van x de y van
een punt dezer lijn ~ maal zoo groot is als voor het overeen-
komstige punt in de lijn Q,M, die in R, aan den cirkel raakt.
a^—xl
In elk punt van QjM is y —-— dus
b aP- - a^i
» » y^i ), .y —--•
a r^
Verder leert de figuur, dat ijj = ? en dus
vindt men voor de raaklijn van de ellips in het punt n)
h a^-xl ; xi, yn
y = V ^--herleidmg: + ^^^ = 1.
De vergelijking van de raaklijn in een punt r^ van de
„2
ellips + = 1 wordt verkregen door x^ te vervangen door
en y- door yn.
§ 79. Men kan tot dezelfde uitkomst geraken, als men
bedenkt, dat eene raaklijn ontstaat "door de draaiing van
eene snijlijn om een harer snijpunten, tot dat de twee snij-
punten samenvallen.
Laten (^j, yji) en , n^) twee punten zijn in de ellips
+ = De vergelijking der lijn, die door deze punten
d O"
gaat, is: -----r = T-
2
Daar de beide punten in de ellips hggen is + = 1
en + = 1 dus ook ——s--1--tï-= 0.
a' b' ar b'
Hieruit volgt
5*