Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
64
het middelpunt des te grooter zijn, naarmate hunne abscissen
grooter volstrekte waarde hebben.
§ 74. Daar de vergelijking van den cirkel, op de groote
as als middellijn, is ar' + = o' of
a} — ir' = (o — ir) (a + ir)
is in fig. 28; ST' = (A,0 + OT)(OA-OT) = A,TXTA, eene
bekende eigenschap van den cirkel.
Eveneens is volgens de vergelijking van de ellips in een
punt van deze
6*

en dus in dezelfde figuur
i» PT' 4'
In een ellips bestaat dus steeds dezelfde verhouding tussehen
het vierkant der loodlijn, uit een punt op de groote as neer-
gelaten, en het produkt der stukken, waarin deze door de
loodlijn wordt verdeeld.
§ 75. Het verband, dat er tussehen de ordinaten van cirkel
en ellips bestaat, als de middellijn van den cirkel de groote
as van de ellips is, geeft tot verschillende constructies
aanleiding.
Het snijpunt te bepalen van eene rechte lijn met een ellips,
waarvan slechts de assen geteekend zijn. Zie fig. 29.
De assen der ellips zijn K,A. — 2a en B,B = 2A.
Fig. 29.
De lijn NK snijdt de groote as in
N en de kleine in K. Zoekt men
nu op de kleine as een punt K,
zoodat OK : OK, = b:a.
De lijn OK, is gemakkelijk te vin-
den door BA te trekken en vervolgens
KL II BA dan is OL de gevraagde
afstand. Neemt men dus OK, = OL
dan is K, het gevraagde punt.