Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
63
y = — ar' en voor den cirkel y — a^ — a:'.
De ordinaten van ellips en cirkel hebben dus voor een zelfde
abscis de standvastige verhouding b : a.
Men vindt hierin een geschikt middel de elüps te con-
strueeren als de lijnen a en i gegeven zijn, die zij aan
weerskanten van den oorsprong op de X en IJ-as afsnijdt.
Zie fig. 28.
Men beschrijft n.1. op de lijn A,A = 2a als middellijn een
cirkel en op B,B = 2i als middellijn eveneens.
De vergelijking van den cirkel op A,A is dan ar'+y'=a'.
Trekt men nu een willekeurigen straal OS, die denkleinsten
cirkel snijdt in S,, laat ST_LA,A neer en trekt S,P//A,A,
dan is het snijpunt P dezer lijnen een punt van de ellips.
Immers TP: TS = OS, : OS = ê : a.
Op deze wijze talrijke punten construeerende, krijgt men
gemakkelijk eene juiste teekening van de ellips.
De lijnen A,A en B,B of 2a en 2i (fig. 28) noemt men
de assen van de ellips en wel A,A de groote as, B,B de
kleine as, a en b zijn dus de halve assen. De punten A, en
A heeten de toppen der ellips ').
§ 73. Vraagstukken.
1. Construeer de ellips, waarvan de vergelijking is:
2.5x' + 36/ = 49.
2. Bewijs dat geen punt in de ellips kan liggen, buiten
den rechthoek op de twee assen beschreven.
3. Bewijs, dat de afstanden van de punten der ellips tot
•) In de ellips + = i is het stuk op de X-as afgesneden kleiner
dan dat op de IJ-as. Draait men de assen evenwel om een hoek van 90" dan
yl
wordt de IJ-as X-as en omgekeerd, en de vergelijking wordt---1----= i.
49 25
Men zorgt nu gewoonlijk dat de grootste as op de X-as ligt.