Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
61
dp: ellips.
§ 70. Is in de algemeene vergelijking
ax^ + hxy + cy' + da; + ey + ƒ = O
}p- ^ 4fl!c, dan heeft de vereenvoudigde vergelijking volgens
§ 66 den vorm
Air' + By' + P = 0 . . . . (1),
waarin A,B en P bekende getallen zijn.
Onderstellen wij in de eerste plaats, dat de coëlRcienten
A en B hetzelfde teeken hebben.
Als de term P in (1) ook hetzelfde teeken heeft, zooals
b.v. in hx^ + + 7 = 0, zijn er geene reëele waarden van
X en y te vinden, die aan de vergelijking voldoen. Zij stelt
dus geene meetkundige plaats voor.
Is P = O b.v. in 5a;' + 6y' = O, dan voldoen hieraan aUeen
de coördinaten van den oorsprong (O, 0).
Is P negatief b.v. in 5a;' + 6y' —7 = 0 of .5a:' + 6y' = 7,
dan zijn er een onbepaald aantal reëele waarden van x en y
jrj
te vinden. Daar n.1. y^+y —'
waarden van x, zoodanig data;'<-^ twee tegengestelde waar-
J'
voor
den van y vinden, terwijl tevens daar = —^^
y' <-g- twee tegengestelde waarden van x gevonden worden.
De punten liggen dus symmetrisch zoowel ten opzichte
van de X-as als van de IJ-as.
De kromme lijn, die deze punten verbindt, heet ellips.
Eene dergelijke eUips is in fig. 28 en fig. 25 pag. 54 voor-
gesteld door AjBABj. De oorsprong o is het middelpunt.