Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
59
dezelfde volgorde als in den gerangschikten vorm, terwijl
men den coëfficiënt van x^ verdubbelt, dus in ons voorbeeld
6 4 —6, voegt achter de eerste twee coëfficiënten
achtereenvolgens a en |3 en stelt dezen vorm gelijk nul, dus:
6a+ 4/3-6 = 0.
2. De coëfficiënten der termen, waariny voorkomt, terwijl
die van verdubbeld wordt, dus 4 10 — 7 en
voegt weer achter de eerste twee a en dus:
4a + 10|3-7 = 0.
Zoo zou men bij het vereenvoudigen van
ar' + 4ary + 3y' - 2a: - 2y + 21 = O
krijgen 1». 2 4 -2 en 2». 4 6 -2
dus de vergelijkingen
2a + 4j3-2 = 0 en 4a + 6/3-2 =0, waaruit a = l /3 = -l.
De bekende term van de vergelijking vindt men, zooals
in § 66 blijkt, door in het eerste lid der vergelijking voor
X en y de gevonden waarden van a en /3 in de plaats te
stellen, dus in dit laatste voorbeeld
1-4 + 3-2 + 2 + 21 = 21.
§ 67. Vraagstukken: Vereenvoudig door transformatie van
coördinaten de vergelijkingen:
5ar' + 12ary + 9y' - 5ar - 6y - 19 = O
3a:' + Sa'y + y' - 2a: - 5y - 7 = O
3a:' + 6a:y + 3y' + 5a: - 4y + 7 = O
9a:'-9y' + 5a:-10 = 0.
§ 68. In § 66 is gebleken, dat door transformatie van
coördinaten, de termen van den eersten graad somtijds kun-
nen verdreven worden. De kromme lijn heeft dus in dat
geval een middelpunt, dat tot oorsprong wordt gekozen.
Het is evenwel de vraag of de twee vergelijkingen voor
a en /3, die dus de coördinaten van dat middelpunt moeten
leveren, niet strijdig kunnen worden, waarbij dan geene
waarden van a en 6 mogelijk zouden zijn en er dus geen
middelpunt is. '