Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
58
y = Isin(y + -fl coscp. Stellen wij deze waarden in (3) dan
wordt de vergelijking der lijn in het nieuwe stelsel
3(1 cos cp — •/) sin ip)»+ cos cp — vj sin sin cp + y; cos cp) +
+ 5(^ sin cp + 71 cos (p)'- = O
of (3 cos'(p + 4 sin cp cos cp + 5 sin'+ 6sincpco8(p —4sin'cp +
+ 4cos'cp + lOsincpcostp) + (3 sin'(p--4sin(pcoscp +
+ 5cos'cp)yi'-2-^ = 0.
Stelt men
2sin(pcos(p = sin2(p, 2 sin'(p = 1 — cos 2(p, 2 cos'(p = 1 + cos 2cp,
dan krijgt men
(4 + 2 sin 2(sj - cos 2(p) ?' + (4 cos 2(p + 2 sin 2(p) +
+ (4 — 2 sin 2(p + cos 2(p)-/i' -— 0.
Daar de hoek tp geheel willekeurig is, kan men hem zoo
kiezen dat weer een van de termen wegvalt, nemen wij,
daartoe, wat het eenvoudigst is, den term met dan moet
4 cos 2(p + 2 sin 2(p = O
tg2cp = -2.
Men vindt voor cp twee hoeken, waarvan men slechts een
behoeft te kennen.
Daar tg 2(p = — 2 is sec 2(p = — y^b als men den hoek in
1 2
het 2« kwadraat neemt en dus cos 2(p = — , sin 2cp = -p^g-,
dus wordt de vergelijking
of als wij weer voor | en -/i, a; en y schrijven
(4 + K5>' + (4 - i/5)y' =.2^.
Opmerking. Bij het vereenvoudigen van vergelijkingen van
den tweeden jgraad kan men een eenvoudigen regel volgen om
de vergelijkingen met a en jS te vinden. Men schrijft daartoe:
1. De coëfficiënten 'der termen waarin x voorkomt in