Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
.56
In (2) worden de oorspronkelijke coördinaten in de nieuwe
uitgedrukt, men kan evenwel ook uit deze vergelijkingen
J en Yi berekenen als a; en y gegeven zijn.
Door deze beide formules: x = ^ + y = n + en
a;=:fcos(p —nsincp, y = | sin tp +-/j cos tp kan men de coör-
dinaten van een punt in elk willekeurig coördinatenstelsel
vinden, mits opgegeven wordt de plaats van den nieuwen
oorsprong door de coördinaten « en /3 en de hoektp, waarom
de assen gedraaid zijn.
Men noemt deze handelwijze om van het eene coördinaten-
stelsel op het andere over te gaan: transformatie van coördinaten.
Is de vergelijking van een cirkel b.v. + = en ver-
plaatsen wij den oorsprong naar het punt (a, b) zonder de
assen te draaien, noemt men de nieuwe coördinaten van een
punt , Yi) dan is a: = | + a en y = yj -(- i. De vergelijking,
waaraan de coördinaten ^ en r, van elk punt van den cirkel in
het nieuwe stelsel moeten voldoen, is dus:
of, daar men ook hier de coördinaten van een willekeurig
punt even goed x en y kan noemen, {x + a)* -h (y bf — r'.
De coördinaten van het middelpunt van dezen cirkel zijn
dus —a en —b, wat ook duidelijk is, daar de coördinaten
van den vroegeren ooi-sprong in het nieuwe coördinatenstelsel
— a en —b zullen zijn.
§ 65. Vraagstukken.
1. De vergelijking van eene kromme lijn is a:'—5y'-f-6ar -3=0.
Welke wordt deze vergelijldng als men den oorsprong ver-
plaatst naar het punt +5, — 7, zonder draaiing der assen.
2. Eveneens als men den oorsprong verplaatst naar (— 3, 0)
zonder draaiing der assen.
3. I )e vergelijking eener rechte lijn is y = mx -)- n. Wat
wordt die vergelijking als de oorsprong verplaatst wordt naar
het punt (0,ji).
4. Bewijs, dat de graad eener vergelijking door transformatie
van coördinaten 1' niet verhoogd, 2° niet verlaagd kan worden.