Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
53
DE VERGELIJKING VAN DEN TWEEDEN GRAAD.
§ 63. In het voorgaande hoofdstuk hebben wij gezien, dat
de vergelijking van den eersten graad steeds eene rechte lijn
voorstelt en die van den tweeden graad een cirkel, wanneer
de coëfficiënten van x^ en gelijk zijn en die van xy nul is.
In 't algemeen heeft eene vergelijking van den ^lie» graad
den vorm
ax^ + hxy + cy' + (te + ey + ƒ = O......(1).
Hierin kunnen verschillende termen ontbreken, evenwel niet
tegelijkertijd de termen met x'^, xy en y' daar dan de verge-
lijking ophoudt van den tweeden graad te zijn. Zoo is b.v. in
3a;' - 5a;y 4y' - 2ar + 3y = O de term ƒ = Ü
en ontbreken in
3a;'+ 2a;y— 4y'-(-68 = 0 de termen van den eersten
graad, zijn dus d en e gelijk nul.
Is /=0, dan ziet men onmiddelijk dat a; = 0, y=0 aan
de vergelijking voldoet en dus de oorsprong op de kromme
lijn ligt.
Zijn d en e =0 dan is duidelijk, dat als aan de verge-
lijking b.v. 3a;' -H '2xy — 4y' + 68 = O voldaan wordt door
x = — '2, y = —5, ook voldaan wordt door x= + 2, y=-|-5,
daar x-, xy en y' niet veranderen als a; en y tegelijkertijd in
tegengestelden toestand worden genomen.
' Twee punten met tegengestelde coördinaten liggen aan
weerszijden van den oorsprong, en zoodanig, dat hunne ver-
bindingslijn door den oorsprong wordt middendoor gedeeld.
Ontbreken dus in de vergelijking de termen van den eersten
graad, dan liggen de punten der kromme lijn twee aan twee
aan weerszijden op gelijken afstand van den oorsprong en
worden hunne verbindingslijnen door dit punt middendoor
gedeeld. Een punt, dat deze eigenschap bezit, noemt men
het middelpunt der kromme lijn.