Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
51
Beide teekens kunnen gebruikt worden daar slechts op
de volstrekte waarde van den afstand wordt gelet.
Tusschen de coördinaten ? en 75 bestaan nu een van de
, ., ..... -n- ml r, — mi
beide vergelijkmgen: r, — , , — 01 — n = ,
1 + m' 1/1+»i'
, .. l+|/r+m'
De 1® vergelijking is te schrijven y; =-----; en
1-1/ïhP^
de tweede v; =---c: beide stellen eene rechte lijn
voor, die door den oorsprong gaat.
Het produkt harer richtingscoëfficienten is — 1, dus de
lijnen staan loodrecht op elkaar.
Daar m = tg cp, als ^ de hoek is der gegeven lijnen, en
2tg|(p 1
tgcp = -----istgycp=----. Hieruit volgt,
1 - tg' Y? ^
1-KÏ+
m
dat de eene lijn ■/) = -----'i den hoek der gegeven
lijnen en de andere den buitenhoek middendoor deelt.
§ 61. Vraagstukken:
1. Los het vraagstuk, in § 60 behandeld, op door gebruik
te maken van de in § 38 afgeleide vergelijking eener rechte
lijn X cos « + y sin a — p = O en van den afstand van een
punt v) tot die lijn.
2. Bewijs dat de lijnen, die de hoeken van een driehoek
middendoor deelen, door één punt gaan.
3. Zoek de plaats der punten, voor welke de afstanden
tot twee gegeven rechte lijnen eene standvastige verhouding
hebben.
4. Bepaal de plaats der punten, wier afstanden tot twee
gegeven lijnen een standvastige som of verschil hebben.
§ 62. Gemengde vraagstukken.
1. Twee lijnen AP en BP, uit twee gegeven punten A en
B getrokken, snijden de lijn, die AB rechthoekig middendoor
4*