Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
49
vraagde punten. Zijn de coördinaten van S, x, en y, en
van T, ^ en n dan is ^ = en n = Zoeken wij nu
eene vergelijking, waaraan de coördinaten ? en 'H van het
willekeurige punt moeten voldoen onverschillig welke waarden
de coördinaten van S hebben.
Daar S in den gegeven cirkel ligt is = daar
— a en y, 2y] is dus ook (2^ — a)' + (2-/i)' = r' of
I
^ 2 / ' " - 4
Deze vergelijking stelt een cirkel voor, waarvan de straal
7* fl!
is en de coördinaten van 't middelpunt en 0.
Fig 24. Om dezen cirkel te construeeren,
bepalen wij het middelpunt O, het
midden van OP, en trekken den cirkel
met de helft van r tot straal.
Wordt gevraagd de plaats van de
^x middens der koorden, die in den cir-
kel worden afgesneden door snijlijnen,
welke uit P getrokken zijn, dan kan men
denzelfden stand der assen behouden.
Eene willekeurige snijlijn PS, door P(+a, 0) gaande, heeft
tot vergelijking: y — m{x — d), waarin m willekeurig is.
Lossen wij, om hare snijpunten met den cirkel a?' + =
te vinden, a: en y uit deze vergelijkingen op. Wij vinden:
(1 + - Im^ax + a'm' - r' = O
r2 —
2m?-a a'^m^—r'^ ^
l + m'" ' 1 + w»
De beide wortels x^ en x^ van deze vierkants vergelijking
zijn de abscissen van de twee snijpunten«
Noemen wij de coördinaten van het midden der koorde
i en r,, dan is
en
daar ar, + a:, = , ,
' ' 1 + m'
is
y_ m'a
1 + w »
(1)-
Dr. D. BOS, Analytische Meetkunde.