Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
44
Een willekeurig punt P der plaats hebbe de coördinaten I en n.
Nu is PA =]/(? ++ PB + dus
de vergelijking, waaraan de coördinaten van het willekeurig
punt P moeten voldoen, is:
IZFMM^ -
of c"» + 2al + fl* -t- r^ - - 2ai + + -/i')
of (1 - k^yy + (1 - + 2a(l + + (1 - p) . 0.
Deze vergelijking is ten opzichte van de coördinaten i, en rj
van den tweeden graad, de coëfficiënten van en r,* zijn
gelijk, de term met ontbreekt, dus stelt ze een cirkel voor.
De ligging van den cirkel wordt bepaald als wij de ver-
gelijking aldus schrijven:
r + + =
,, l+FV,
Hieruit volgt, dat de abscis van het irdddelpunt is
1 +
— a en de ordinaat = O, dus het middelpunt ligt in
de X-as.
Om den cirkel te construeeren nemen wij aan, dat de ver-
houding k aangegeven wordt door de verhouding van twee
gegeven lijnen m en n] men kan dan van den cirkel gemak-
kelijk vinden de twee punten, die in de X-as liggen. Daartoe
zetten wij in A de lijn w en in B de lijn w /m uit in
dezelfde richting en verbindt de uiteinden, dan snijdt de
verbindingslijn de X-as in een punt Qj van den cirkel daar
AQ,: BQj —m'.n — k. Wordt n in tegengestelden zin uitgezet,
dan snijdt de verbindingslijn de X-as in een ander punt Q
van den cirkel daar ook AQ: BQ = m:n = k. Op QQ, als
middellijn wordt vervolgens de cirkel beschreven.