Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
40
en stelt eene lijn voor evenwijdig met de IJ-as op een
afstand--—.
a
5. C — O, de vergelijking wordt ax + 6y = 0 of y =--
eene lijn, die door den oorsprong gaat, met den richtings-
coëfficient --
b
6. Geen enkele coëfficiënt 0. De vergelijking is te herleiden
tot: y —--—, eene rechte lijn met den richtings-
coëfficient --die van de IJ-as een stuk--^ afsnijdt.
Dus: Elke vergelijking van den eersten graad ten opzichte der
coördinaten stelt eene rechte Hjn voor.
§ 50. De vergelijking van een cirkel, die (a, h) tot middel-
punt heeft en r tot straal, is (a? — {y — S)* = r' of
dus van den tweeden graad.
In de vergelijking van geen enkelen cirkel kan dus voor
komen een term met xy, terwijl wij tevens zien, dat de
coëfficiënten van a;' en y^ beide 1 zijn, zoodat als de ver-
gelijking met een zeker getal wordt vermenigvuldigd, deze
coëfficiënten toch onderling gelijk blijven. Het is duidelijk
dat eene vergelijking van den tweeden graad, die niet aan
deze vereischten voldoet, geen cirkel kan voorstellen.
Onderzoeken wij nu of elke vergelijking van den tweeden
graad, waarin de coëfficiënten van ar' en gelijk zijn en
geen term met xy voorkomt een cirkel voorstelt.
De vergelijking heeft den vorm:
ax
+ ay^ + ^a: + cy + d = O
na deeling door a\
+ + —y + -- = 0
a a " a
^ + + + U + + V + 4a' + &