Boekgegevens
Titel: Beginselen der analytische meetkunde
Auteur: Bos, D.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 1990
URL: http://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200352
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der analytische meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
38
7. Bewijs dat de cirkel, die door twee hoekpunten van
een driehoek gaat, ook gaat door de voetpunten der hoogte-
lijnen op de overstaande zijden neergelaten.
§ 48. Gemengde vraagstukken over cirkel en rechte lijn.
1. Bewijs dat de hoeken, welke in een zelfde cirkel-
segment staan, gelijk zijn. (Neem de koorde van 't segment
tot X-as en het midden daarvan tot oorsprong).
2. In een cirkel is een koorde evenwijdig aan eene middel-
lijn getrokken en in deze laatste een willekeurig punt aan-
genomen. Bewijs dat de som van de kwadraten der afstanden
van dat punt tot de eindpunten der koorde gelijk is aan
de som van de kwadraten der afstanden tot de eindpunten
der middellijn.
3. Bewijs dat de snijpunten der hoogtelijnen in de vier
driehoeken, die ontstaan als een willekeurige vierhoek met
zijne diagonalen wordt getrokken, en de zijden zoo ver noodig
verlengd, in eene rechte lijn liggen.
4. De cirkel, die door de voetpunten van de hoogtelijnen
eens driehoeks gaat, gaat ook door de middens der zijden
en door de middens der lijnen, welke het snijpunt der hoogte-
lijnen met de hoekpunten verbinden.
5. Een cirkel wordt gesneden door eene willekeurige rechte
lijn, die een hoek van 45° maakt met eene middellijn. Be-
wijs dat de som der kwadraten van de afstanden der snij-
punten tot het snijpunt der lijn met de middellijn steeds
2r' is. (de straal =r).
6. Het oppervlak van een driehoek te berekenen als de
vergelijkingen der zijden zijn y = -1-n,, = +
en y — m^x -1- Wj.
7. Als op de rechthoekszijden van een rechthoekigen drie-
hoek naar buiten twee vierkanten zijn beschreven en men
de hoekpunten der scheve hoeken verbindt met het vierde
hoekpunt van het vierkant op de overliggende zijde be-
schreven, snijden deze twee lijnen elkaar in een punt der